小6拡大図と縮図のプリント

この単元のねらい

形を変えずに大きさだけを変えた図(拡大図・縮図)の意味を知り、対応する辺の長さの比や角の大きさに注目して、倍率を読んだり、作図したり、縮尺から実際の長さを求めたりできるようにします。

学ぶ内容

拡大図は、もとの図の形を変えずに、全体を同じ割合で大きくした図です。縮図は、同じように小さくした図です。どちらも、対応する辺の長さの比がすべて等しく、対応する角の大きさがそれぞれ等しくなっています。たとえば、2倍の拡大図なら、辺の長さはどれも2倍で、角の大きさは変わりません。 作図のしかたは、主に2通りあります。一つは方眼を使う方法で、ひとつの頂点を決め、次の頂点が「右に何目盛り、上に何目盛り」にあるかを数え、その目盛りに倍率をかけて点を打ちます。縦にも横にも同じ倍率をかけるのがポイントです。もう一つは、ひとつの頂点に集まる辺や対角線を、同じ倍率でのばしたりちぢめたりしてかく方法です。 縮図では、縮尺という考え方が出てきます。縮尺は、実際の長さを縮めた割合のことで、1/1000(または1:1000)なら、図の上の1cmが実際の1000cm、つまり10mにあたります。たとえば、図上で4cmの辺は、実際には4×1000=4000cm=40mです。木の高さや校舎の高さなど、直接測れないものの長さを、縮図をかいて求める場面にも使います。

つまずきやすいところ

• 対応する辺を取りちがえます。図が回して置かれていたり、裏返しになっていたりすると、見た目の位置で対応を決めてしまい、辺の名前の順番で考えるのを忘れがちです。
• 倍率の向きが逆になります。拡大図ならもとの図の何倍、縮図なら何分の一ですが、「新しい辺÷もとの辺」と「もとの辺÷新しい辺」の区別がつかなくなります。
• 辺が2倍なら角も2倍になる、と考えてしまいます。拡大・縮小で角の大きさは変わらないという点が、長さの変化と感覚的に結びつきません。
• 縮尺の単位の換算でつまずきます。図上1cmが実際に1000cmとは分かっても、cmからmに直すところで0の数をまちがえます。
• 方眼にかくとき、横の目盛りには倍率をかけるのに、縦の目盛りにはかけ忘れて、形がゆがみます。

教え方・声かけのコツ

• 対応する頂点に、まず同じ印(○、△など)をつけ、辺はABCDのように名前の順番でたどるようにすると、取りちがえが減ります。
• 倍率を求める前に「大きくなったか、小さくなったか」を口に出させます。大きくなったなら、倍率は1より大きくなるはずです。
• 縮尺の問題は、「図上の長さ→実際の長さ(cm)→m」と、段を分けて式を書かせ、途中を省略させないようにします。
• 方眼の作図は、頂点ごとに「右○、上△」をメモしてから、その数に倍率をかけて点を打つ、と手順を決めます。
• もとの図と拡大図を、実際に紙にかき、角を分度器で測ると、角が変わらないことを自分の目で確かめられます。

運営者の見方

この単元は46枚と枚数が多く、そのうち33枚が図を使うプリントです。倍率を読む問題、対応する辺や角を求める問題、方眼にかく問題、縮尺を使う問題など、場面を分けて、きほんの段階から順に取り組めるようにしています。 どの型でも、手順の説明は「対応する辺を、頂点の名前の順番で見つける。長さが分かっている対応する辺の比で倍率を出し、ほかの辺にかける。角の大きさは変わらない」で統一しました。取りちがえの多くは、対応する辺を見つける段階で起きるからです。 個別配慮は8枚。図を大きくして、問題数をへらしています。小さい図の中から辺を見つけるのが負担になる場合に、見つけること自体に集中できるようにしました。 むずかしい5枚は、図や表を読む、式を立てる、まちがいを直す、理由を書く、を混ぜた内容です。倍率の出し方や縮尺の換算に慣れてから取り組む位置づけにしています。

よくある質問

Q. 縮尺の1/1000と1:1000は、同じ意味ですか。
A. 同じ意味です。どちらも「図上の1に対して、実際は1000」を表します。地図では、長さの目もり(ものさしのような線)で縮尺を表すこともあります。

Q. 縮尺1:25000の地図で、図上2cmは、実際には何mですか。
A. 2×25000=50000cmで、50000÷100=500mです。

Q. 拡大図と縮図は、中学の「相似」と同じ考え方ですか。
A. 考え方はつながっています。小学校では拡大図・縮図、中学校(3年生)では相似という言葉で学びます。