小6対称な図形のプリント

この単元のねらい

線対称・点対称の意味を知り、図形を見分けたり、対称の軸や中心、対応する頂点・辺・角を答えたり、残りの半分をかいたりできるようにします。

学ぶ内容

1本の直線で折ったとき、両側がぴったり重なる図形を「線対称な図形」といい、その直線を「対称の軸」といいます。また、ある点を中心に180°回したとき、もとの図形にぴったり重なる図形を「点対称な図形」といい、その点を「対称の中心」といいます。 線対称では、対応する2つの点を結ぶ直線は、対称の軸と垂直に交わり、軸から2点までの長さが等しくなります。点対称では、対応する2つの点を結ぶ直線は、必ず対称の中心を通り、中心から2点までの長さが等しくなります。 身近な図形では、正方形は線対称(軸は4本)で点対称でもあります。長方形とひし形は軸が2本で、点対称でもあります。平行四辺形は点対称だけで、線対称ではありません。二等辺三角形は線対称(軸は1本)だけです(正三角形は軸が3本)。正五角形は線対称(軸は5本)だけですが、正六角形は線対称(軸は6本)で点対称でもあります。

つまずきやすいところ

• 長方形の対角線を対称の軸だと考えます。対角線で折っても両側は重ならないのですが、頭の中で折るとき「角から角へ」の直線がいちばん軸らしく見えるためです。
• 平行四辺形を線対称だと考えます。向かい合う辺が平行で形が整って見えるため、折ると重なりそうに感じます。実際には点対称だけです。
• 線対称と点対称の動かし方を混同します。線対称は軸で折る(うらがえす)、点対称は中心のまわりに180°回す、という動きのちがいがはっきりしないのです。
• 正五角形のような奇数角形を、点対称だと考えます。回して重なりそうに見えても、180°回すと頂点が向かい側の辺の中央に来てしまい、重なりません。
• 作図で、軸や中心からの距離を片側でしか測らず、反対側にそろえてとらなかったり、軸に垂直ではなくななめにうつしたりします。

教え方・声かけのコツ

• 図をトレーシングペーパーなどにうつしとり、実際に折る、180°回す、という確かめをさせます。判定が頭の中だけで終わらなくなります。
• 平行四辺形と正五角形は、まちがえやすい代表です。声に出して「折ると重なる? 回すと重なる?」と順番に確かめさせます。
• 図形ごとに、線対称・点対称・両方・どちらでもない、の4つに分ける表を作らせると、整理しやすくなります。
• 作図は、方眼の目盛りを数える方法が確実です。軸や中心から頂点までの目盛りを数え、反対側に同じ目盛りをとらせます。
• 正多角形は、辺の数と軸の数を数えて見比べさせます。軸の本数が頂点の数と同じことに自分で気づくきっかけになります。

運営者の見方

この単元は43枚のうち30枚が図を使うプリントで、図形の「見分ける」場面を最初のきほんとして置き、そこから対称の軸や中心を答える、対応する頂点・辺・角を答える、残りの半分をかく、と進みます。見分けられるようになってから対応を考える、という順序のほうが、頭の中で図形を動かす負担を一度に背負わせずにすむと考えたからです。 手順の説明には、「迷ったら図をうつしとって、実際に折ったり、紙を逆さにしたりして確かめる」ことを入れました。平行四辺形(点対称だけ)と正五角形(線対称だけ)がまちがえやすいことも、あえて名前を挙げて書いています。この単元の間違いは、図の種類にかなり偏っているからです。 個別配慮は8枚で、図を大きくし、問題数をへらしたプリントです。小さい図で重なり方を見分けるのが負担になる場合を想定しています。むずかしい5枚は、図や表を読む、まちがいを直す、理由を書く、などを混ぜた内容で、「なぜ線対称といえるか」を言葉で説明する練習もここで行います。

よくある質問

Q. 点対称な図形は、線対称でもありますか。
A. 必ずしもそうではありません。平行四辺形は点対称ですが線対称ではありません。反対に、二等辺三角形は線対称ですが点対称ではありません。正方形や長方形のように、両方にあてはまる図形もあります。

Q. 円は線対称ですか。点対称ですか。
A. 円は線対称でも点対称でもあります。中心を通る直線はどれも対称の軸になるので、軸は数えきれないほどあります。対称の中心は、円の中心です。

Q. 線対称な図形には、対称の軸がいつも1本だけですか。
A. いいえ。二等辺三角形は1本ですが、長方形は2本、正方形は4本というように、図形によって数が変わります。