小3はじめの一歩 倍を線分図で考えるのプリント

この単元のねらい

「〇倍」を線分図に表し、もとにする量を①として、「あわせて」や「ちがい」が①のいくつ分にあたるかから1つ分を求める、受験算数の入り口の単元です。

学ぶ内容

倍は、もとにする大きさ(1つ分)の何個分かを表す言い方です。学校の算数では、小2のかけ算で「何倍」を、小3のわり算で何倍かを求めることや、もとにする大きさを求めることを学びます。このプリントでは、もとにする人の数を「①」として線分図にかき、ほかの量を①のいくつ分で表します。 ステップ1では、「さくらさんのシールは、ゆうたさんの4倍」を図にして、2人あわせると①が1+4=5つ分になることを確かめます。ゆうたさんが3まいなら、さくらさんは12まい、あわせて15まいです。ステップ2はその逆で、「4倍で、あわせて35まい」なら、35÷5=7でゆうたさんは7まい、さくらさんは28まいと求めます。ステップ3では「ちがい」が出てきます。4倍のときのちがいは①の4−1=3つ分なので、ちがいが24まいならゆうたさんは24÷3=8まいです。最後に「3倍より5こ多く、あわせて37こ」のように、はしたのある関係を、先に5こをとってから考える問題にふれます(37−5=32、32÷4=8、さくらさんは8×3+5=29こ)。 「①にそろえて、全体が①のいくつ分かでわる」という流れは、受験算数の分配算の型そのものです。答えを出す速さより、図の中で①を見つけてから式を立てる順番に慣れることをねらっています。

つまずきやすいところ

• 「4倍で、あわせて35」のときに、35÷4としてしまう。もとにする量の①も入れて、あわせると1+4=5つ分になることが、図と結びついていないため。
• 「ちがい」の問題でも、あわせたときと同じように1+4でわってしまう。ちがいは4つ分から1つ分をとった4−1=3つ分になる。
• 「AはBの3倍」で、どちらを①にするかを取り違える。「〜の3倍」の「〜」にあたる量がもとにする量になる。
• 「3倍より5こ多い」で、5こを先にとらずにわり算をして、わり切れなくなる。

教え方・声かけのコツ

• プリントのヒントにもあるとおり、ものさしで同じ長さの①を並べてかくと、いくつ分かを数えやすくなります。
• 「あわせて」と「ちがい」の言葉に、それぞれ別の色で線を引かせると、1+4と4−1の使い分けが目で区別できます。
• 答えが出たら、2人の数をたして(ひいて)問題の数になるかを確かめさせてください。ステップ2の1問目には、その確かめの欄があります。
• ステップ1から順に進め、つまずいたら前のステップにもどって構いません。

運営者の見方

この「はじめの一歩」は、学校の算数の倍と、受験算数の分配算のあいだをつなぐ3枚です。分配算の問題を見ると、子どもは式を思い出そうとしがちですが、つまずきの多くは「どれを①にするか」と「全体が①のいくつ分か」の読み取りで起きます。そこで、1枚目は図をかいて数える、2枚目はあわせた数から1つ分にもどる、3枚目は「ちがい」と「〜より多い」を加える、という順に、1回に増やす条件を1つにしました。□をうめる形にしたのは、図と式のつながりを1問ずつ確かめるためです。各ステップのはじめの問題は、どれも「さくらさんとゆうたさん」のシールの場面なので、条件が増えても、どちらが①かを同じ見方で考えられます。3枚を終えたら、小4の分配算のプリントで、3人ややりとりのある問題へ進めます。

よくある質問

Q. 何年生から使えますか。
A. サイト上は小3の枠に置いていますが、学年は目安です。かけ算九九と、1けたの数でわるわり算ができれば取り組めます。

Q. 中学受験をしない場合でも使えますか。
A. 倍や線分図の練習として使えます。ただし、受験算数の分配算へつなげることをねらって作っています。

Q. ステップ3まで終えたら、次は何をすればよいですか。
A. つながる単元として、小4の分配算のプリントがあります。