小3はじめの一歩 あわせた数とちがいから2つの数のプリント

この単元のねらい

2つの数の「あわせて」と「ちがい」から、線分図で長さをそろえて、それぞれの数を求める考え方に入る単元です。

学ぶ内容

「2人であわせて12こ、ゆうたさんが4こ多い」のように、2つの数の和と差だけがわかっている問題を、線分図で考えます。多いほうの線からちがいの4こをとると、2本の線は同じ長さになります。12−4=8が同じ数の2人分なので、8÷2=4がさくらさん、4+4=8がゆうたさんです。 ステップ1は、あめが8こと5このように、答えがわかっている図を読むところから始めます。あわせた数、ちがい、ちがいをとると同じになること、の3つを図で確かめてから、「あわせて12こ・4こ多い」を□をうめて解きます。ステップ2では、数の問題(和25・差7なら、小さい数9・大きい数16)、ひもの長さ、おこづかい、2人の年れいの和と差という、場面のちがう問題に同じ考え方を使います。ステップ3では、「(あわせた数+ちがい)÷2」で大きい数を先に出すもう1つの求め方を学び(和18・差4なら、大きい数は11)、文章題に取り組みます。最後に「あわせて15、ちがいが4」の問題があり、15−4=11は2でわり切れないので、そんな2つの整数はない、と考える問いも入れています。 この考え方は、受験算数では和差算と呼ばれ、小4の和差算の単元では3つの数ややりとりのある問題へ広がります。

つまずきやすいところ

• あわせた数からちがいをひいたあと、2でわるのを忘れる。のこった数が「同じ数の2つ分」であることが、図から読み取れていないため。
• 小さい数と大きい数を取り違える。ちがいをひいて2でわると小さい数、ちがいをたして2でわると大きい数になる、という向きが混ざりやすい。
• 答えを出したあと、たして和になるか、ひいて差になるかの両方を確かめずに終えてしまう。
• 「4こ多い」と「4倍」を混同する。ちがいの問題か、倍の問題かを言葉で区別できていないため。

教え方・声かけのコツ

• まず2本の線を上下にかかせ、長いほうの線のはみ出た部分に「ちがい」と書かせると、そこをとれば同じ長さになることが見えます。
• 答えを出したら、「たすと、あわせた数になるか」「ひくと、ちがいになるか」の2つを確かめさせてください。
• ステップ3の「もう1つの求め方」は、ステップ1・2の求め方が身についてからで十分です。
• ステップ1が安定するまで、次のステップに進まなくて構いません。

運営者の見方

和差算は、式だけを覚えると「たすのか、ひくのか」で迷いやすい特殊算です。そこで、1枚目は答えのわかっている図を読むことから始め、ちがいをとると同じ長さになる、という見方を先に目で確かめるようにしました。2枚目でひも・お金・年れいと場面を変えるのは、どんな場面でも同じ図になることに気づくためです。3枚目に「そんな2つの数はない」という問いを入れたのは、2でわれるかどうかに目を向けると、自分の答えを確かめる習慣にもつながるからです。小4の和差算では、3つの数、2つずつの和、やりとりなど、そろえる相手を選ぶ問題が出てきます。その前に、2つの数で「そろえてから2でわる」が自然に出てくるようにしておくのが、この3枚の役割です。

よくある質問

Q. 和差算の単元とは何が違いますか。
A. こちらは2つの数に絞った入門で、□をうめて進みます。小4の和差算の単元は、3つの数、2つずつの和、やりとり、長方形などの問題も扱います。

Q. 学校の算数との関係を教えてください。
A. 学習指導要領解説(算数)には「和差算」という名前は出てきません。和と差から2つの数を求める問題は、受験算数の特殊算として学ぶことが多いです。教科書によっては、発展的な問題として出てくることがあります。

Q. 何年生を目安にすればよいですか。
A. サイト上は小3の枠ですが、目安です。たし算・ひき算と、2でわるわり算ができれば取り組めます。