小4直方体と立方体のプリント
小4 算数 / 2月・3月ごろに習います
直方体・立方体の面・辺・頂点の数と、同じ長さの辺の本数を見取図から数えます。立方体の展開図をえらぶ・方眼に足りない面をかきたす・組み立てたときに平行になる面や重なる点・辺を答える問題、見取図で辺や面の平行・垂直を見つける問題、位置を(横、たて)(横、たて、高さ)で表す問題もあります。
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先生へのメモ
展開図は、方眼紙にかいて実際に切って組み立てると、重なる点や向かい合う面がすぐに確かめられます。4年生の「垂直な辺」は、その辺と交わって直角になる辺だけを数えます(交わらない辺は数えません)。見取図に色えんぴつで辺や面をなぞらせると、平行・垂直が見つけやすくなります。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 直方体と立方体 面・辺・頂点(きほん) その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
図形 (65枚)
むずかしい (5枚)
個別配慮 (12枚)
この単元について(ねらい・つまずき・教え方・運営者の見方)
この単元のねらい
直方体・立方体の面・辺・頂点の数を見取図から数え、展開図や面・辺の平行と垂直、位置の表し方を通して、立体を平面の図とむすびつけて考えられるようになることがねらいです。
学ぶ内容
4年生の立体の学習では、直方体と立方体を扱います。6つの長方形、または2つの正方形と4つの長方形で囲まれた形が直方体、6つの正方形で囲まれた形が立方体です。どちらも、面は6つ、辺は12本、頂点は8つあります。見取図では、かげになって見えない辺を点線でかくので、点線の辺も数に入れます。 直方体では、同じ長さの辺が4本ずつ3組あります(立方体は12本ぜんぶ同じ長さ)。辺の長さの合計は、(横+たて+高さ)×4で求められます。たとえば、横5cm、たて3cm、高さ2cmの直方体なら、(5+3+2)×4=40 で40cmです。1辺4cmの立方体なら、4×12=48 で48cmです。 展開図は、立体を辺で切って平面に広げた図です。1つの立体にも、展開図は何通りもあります。プリントには、立方体の展開図をえらぶ問題、方眼に足りない面をかきたす問題、組み立てたときに平行になる面や重なる点・辺を答える問題があります。 4年生では、面と面、辺と辺、辺と面の関係を、平行と垂直ということばで見ていきます。向かい合う面は平行、となり合う面は垂直で、1つの頂点に集まる3つの辺はたがいに垂直です。このとき「垂直な辺」は、その辺と交わって直角になる辺だけを数え、交わらない辺は数えません。さらに、ものの位置を、もとにする点を決めて、平面では(横、たて)、空間では(横、たて、高さ)の数の組で表すことも学びます。
つまずきやすいところ
- 見えない辺や頂点を数えそこなう。見取図には点線で見えない辺がかいてあるのですが、実線だけを数えて、辺が9本などと答えてしまうことがあります。
- 展開図を頭の中で組み立てるときに、どの面が向かい合うか分からなくなる。平面にひらくと、となり合っていた面がはなれて見えるからです。
- 垂直な辺を数えるとき、交わらない辺まで入れてしまう。向きは直角でも、その辺と交わっていない辺は、4年生では垂直な辺に数えません。
- 位置の表し方で、横とたての順番をまちがえる。(横、たて)の順に書くという決まりを確かめないまま、読む順を取りちがえやすくなります。
- 立方体の辺の長さの合計で、12本分ではなく、見えている辺の本数分だけをかけてしまう。
教え方・声かけのコツ
- 展開図は、方眼紙にかいて実際に切って組み立ててみると、重なる点や向かい合う面がすぐに確かめられます。
- 見取図に色えんぴつで辺や面をなぞらせると、平行・垂直が見つけやすくなります。平行な辺は赤、垂直な辺は青、のように色を決めておくと整理しやすいです。
- 面・辺・頂点の数は、面6、辺12、頂点8とただ覚えるのではなく、「上の面に4本、下の面に4本、たてに4本」のように分けて数えさせると、数え落としが減ります。
- 身のまわりの箱(ティッシュの箱など)を実際に見て、面や辺を指さしながら確かめると、見取図の点線の意味がつかめます。
運営者の見方
この単元は、図形の数え方、展開図、平行と垂直、位置の表し方と、1つの単元の中に見る視点が複数あります。そのぶんプリントも多く、全部で82枚あり、中心になる「図形」の型が65枚、むずかしいが5枚、個別配慮が12枚です。 「図形」のプリントは、題名が「面・辺・頂点(きほん)」のように、扱う中身ごとに分かれています。数えて確かめる内容では、まず直方体・立方体の面は6つ、辺は12本、頂点は8つという事実を、見えない辺(点線)も含めて確かめます。その上で、同じ長さの辺が4本ずつ3組あることから、辺の長さの合計を(横+たて+高さ)×4で求める流れです。 垂直の数え方は、プリントでも、その辺と交わって直角になる辺だけを数える、という4年生の数え方にそろえています。 むずかしいは、図や表を読む、式を立てる、まちがいを直す、理由を書く、をまぜたプリントで、「ふつう」で計算や考え方に慣れたあとに取り組む想定です。配慮のプリントは、同じ事実の確認を、図を大きくして問題数をへらした形でできます。
よくある質問
Q. 展開図の問題が苦手です。どう練習すればよいですか。
A. 紙で実際に作ってみるのがいちばんです。方眼紙に展開図をかいて切り、折って組み立てると、どの面が向かい合うか、どの点が重なるかが目で確かめられます。そのあとでプリントの展開図の問題に取り組むと、頭の中で組み立てやすくなります。
Q. 垂直な辺に、交わらない辺は入らないのですか。
A. 4年生の学習では、その辺と交わって直角になる辺だけを数えます。見取図の上でどの辺が交わっているかを、色えんぴつでなぞって確かめると分かりやすいです。
Q. プリントが多くてどれをやればよいか迷います。
A. 題名を見て、いまの子に必要な内容(面・辺・頂点の数え方、展開図、平行・垂直、位置の表し方)から選んでください。図を大きくして問題をへらした配慮のプリントもあります。