素数でわる操作ゲームの必勝法最難関コース
黒板の数を素数でわっていき、1にした人が勝ちというゲームの必勝法を考える問題です。数を素数のかけ算で表し、素数ごとの個数を石の山に見立てて、勝ち負けの決まり方を見つけます。
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まず答えを見ないで、時間を計って解いてみてください。解けなかったときは、下の「くわしい解説」を見てみてください。
答えと気づきの一行を見る
(1) 2(2) 2通り(3) 18個
気づきの一行 数を素数のかけ算に直すと、素数ごとの個数が「石の山」になり、1回の操作は「ひとつの山から1個か2個とる」ことです。山が1つなら3の倍数をのこすのが勝ち方。山が増えたら、3でわった余りが対(つい)になるかどうかで勝ち負けが決まります。
身につく力
- ルールを別のモデル(石の山)に置きかえる力
- 3でわった余りで勝ち負けを整理する力
- 場合分けをもれなく数える力
この題の前に練習するプリント
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この問題は、ちりつもドリルのオリジナルです。どの学校の入試問題でもありません。