台形と面積比・線分の比最難関コース

台形の対角線と、辺の真ん中の点を通る直線で、図形を細かく分けたときの面積と、線分の比を求める問題です。のばした線(補助線)や平行線で合同・相似を見つけ、比から面積や長さの比を出します。

最難関コース・偏差値 63以上のめやす目安 15分20点(小問3つ)

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まず答えを見ないで、時間を計って解いてみてください。解けなかったときは、下の「くわしい解説」を見てみてください。

答えと気づきの一行を見る

(1) 15 cm²(2) 13 cm²(3) 6 : 1

気づきの一行 わからない長さの比は、線をのばして合同や相似な三角形をつくると見つかります。真ん中の点 M を通る線は、のばすと合同な三角形ができます。比がわかれば、同じ頂点の三角形は、底辺の比が面積の比になります。さらに、平行線を1本ひくと、相似な三角形を次々に使えます。

身につく力

• 補助線をひいて、合同・相似を見つける力
• 線分の比を、面積の比に直す力
• 平行線と相似を重ねて使い、点の位置を比で追う力

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この問題は、ちりつもドリルのオリジナルです。どの学校の入試問題でもありません。