中学受験 算数 入試の大問「一問入魂」
練習プリントで型を身につけたあとの、入試の大問1題に取りくむプリントです。1枚に大問1つ(小問3つ)。1問目で型を確かめ、2問目でわなに気づき、3問目で一歩ふみこみます。志望校の出し方の型に合わせて、3つのコースから選べます。すべて答えつきです。
問題はすべて、ちりつもドリルのオリジナルです。どの学校の入試問題でもありません。難しさは「偏差値のめやす」で、学校ごとの出題の傾向は、各校の過去問で確かめてください。
標準校コース偏差値 50〜55のめやす・1題 10分
小問集合が多く、大問は誘導つきで素直な入試。
1
つるかめ算の応用
ゲームの得点を使った、つるかめ算の応用です。マイナスの点がある場合、3種類を2種類に直す場合、2つのルールの点の差を使う場合を順に考えます。
2
過不足算
ものを配る場面で、「あまる」と「たりない」の2つの配り方から、人数や個数を求める問題です。長いすの席のあきや、男子と女子にちがう数ずつ配る場合も考えます。
3
食塩水
食塩水を混ぜたり、水や食塩を加えたり、2つの容器で取りかえたりして、濃さがどう変わるかを調べる問題です。食塩の重さに目をつけ、面積図で整理します。
4
仕事算
1人ですると何日かかるかが分かっている仕事を、いっしょにしたり、休んだり、途中で交代したりして進める問題です。全体の仕事の量を最小公倍数にして、1日の仕事の量を整数で表します。
5
倍数算・年令算
母と姉妹の年令から、「何年後」「何年前」に倍の関係になるかを調べる問題です。年令の差は変わらず、人数が多い和は1年に人数ぶんずつ変わることを使います。
6
旅人算
池のまわりを歩く2人について、グラフから速さを読み取り、出会う場所や追いこす時刻を調べる問題です。池は輪になっているので、「1周ぶん」を使って考えます。
7
規則性
決まりにしたがって並んだ数を、1個・2個・3個…と区切ったグループで考える問題です。何番目の数か、どのグループの何番目か、グループごとの合計はいくつか、を順に調べます。
8
角度
正六角形の対角線、長方形の折り返し、正五角形と正方形をくっつけた図の3つで、角の大きさを順に求める問題です。二等辺三角形の底角、折り返しでできる等しい角、正多角形の内角を組み合わせて使います。
9
平面図形の面積
台形の2本の対角線が作る4つの三角形の面積を、相似と底辺の比で順に求めます。最後は、平行線を引いて新しくできる三角形の面積まで、1つずつ道すじをたどります。
10
立体
2つの直方体を重ねた立体の表面積と体積を求めてから、水そうに沈めたときの水面の高さと、あふれる水の量を考えます。立体の形が変わる高さに気をつけて、順に調べます。
難関校コース偏差値 55〜62のめやす・1題 12分
大問が重く、(3)にひとひねりある入試。
1
整数の性質
積み木を1段ずつ増やして階段をつくる問題です。つくれる階段の数を、数の性質(約数)から見つけられるかを考えます。
2
長方形の対角線とタイル
長方形の広場に対角線のひもを張り、ひもが通るタイルの数を考える問題です。数え方の規則を見つけ、それを逆向きに使って条件に合う広場を探します。
3
余りの合成・わる数を求める
カードやお菓子を同じ数ずつ配ったときの「余り」の情報から、全部の数や人数をつきとめる問題です。余りがばらばらに見えても、そろえて考える工夫を使います。
4
操作の繰り返し
決まったひき算の操作をくり返すと、どんな数も同じ数に行きつきます。そのしくみをつかんで、何回かかるかを調べて数える問題です。
5
水量とグラフ
仕切りのある水そうに水を入れ、水が入る場所がかわるたびに、水の深さのふえ方がどうかわるかを、グラフと式で追う問題です。排水がはじまる位置にも気をつけます。
6
立体の切断
四角すいを3つの点を通る平らな板で切ったときの、切り口の形・辺の比・体積を順に求める問題です。
7
点光源の影
電球の光が、柱や台の影を床とかべにつくります。光の進み方から、影の長さや形、面積を順に求める問題です。
8
数直線上の距離の和
数直線の上の点 P から、いくつかの点までの距離の和を考える問題です。和がいちばん小さくなる場所はどこか、点が1つ増えるとどう変わるかを、場合分けして整理します。
9
旅人算の複合
3人が同じ道を動くようすを、時間と道のりのグラフに整理して、追いこしや出会いの時刻と、その回数を調べる問題です。
10
図形の回転と通過した部分
三角形を、ある点のまわりに回したとき、通りすぎた部分の面積を求める問題です。回転の中心の位置が変わると、通る部分の形がどう変わるかを考えます。
最難関コース偏差値 63以上のめやす・1題 15分
計算は軽く、各大問に発想が1つ要る入試。
1
数の性質
7を何個もかけた数の「下の位」だけに目をつけ、くりかえしの規則をみつけて大きな数を調べる問題です。(2)で下4けたの変わり方をみつけ、(3)ではその規則を使って、たくさんの数の和を調べます。
2
場合の数
3×3の盤に黒い石をおくおき方を、盤を回したりひっくり返したりして重なるものを同じとみなして数える問題です。同じ形の仲間が何通りあるかに目をつけます。
3
立方体の切断
立方体を3つの点を通る平らな板で切ったときの、切り口の形・面積・体積を、辺をのばして大きな三角すいから引く考え方で順に求める問題です。
4
立方体の展開図
立方体の展開図を、頂点の対応・最短の道・展開図の種類の3つの面から調べる問題です。
5
軌跡
同じ大きさの円形の板のまわりをコインが転がって1周するとき、コインが何回転するかを考える問題です。2つの板に同時にふれる位置を図形で見つけ、「く」の字の内がわの角や、輪の外がわと内がわの回転数を、自分で式にして考えます。
6
水量グラフ
蛇口と排水管の行き先が時間でかわる2つの水そうについて、Aの水の深さのグラフから操作を読みとり、Bの水の量や、くりかえしの中でBがはじめて47cmになる時刻を調べる問題です。
7
素数でわる操作ゲームの必勝法
黒板の数を素数でわっていき、1にした人が勝ちというゲームの必勝法を考える問題です。数を素数のかけ算で表し、素数ごとの個数を石の山に見立てて、勝ち負けの決まり方を見つけます。
8
台形と面積比・線分の比
台形の対角線と、辺の真ん中の点を通る直線で、図形を細かく分けたときの面積と、線分の比を求める問題です。のばした線(補助線)や平行線で合同・相似を見つけ、比から面積や長さの比を出します。
9
速さの比とダイヤグラム
2人がP地点とQ地点のあいだを往復するとき、向かい合って出会う場合と追いこす場合の回数や場所を、グラフと規則を使って調べる問題です。
10
約数・倍数とN進法の発想
1と2だけで書ける整数を小さい順に並べて、100番目の数、24の倍数が何番目か、10けたの66の倍数の個数を調べる問題です。数の並びの規則を使って、条件に合う数を探します。
取りくみ方
- 印刷して、タイマーを目安の時間にセットします。計算は「計算用」の枠に書きます。
- 時間になったら、解けた分だけで答え合わせをします。答えのページには、気づきの一行と、解き方の流れ、小問ごとの要点がのっています。
- まちがえた小問は、答えを見る前にもう一度考えます。それでもわからないときは、同じテーマの練習プリント(各ページの下)にもどります。