小6推理・条件整理のプリント

この単元のねらい

ヒントを1つずつ使って可能性をしぼりこみ、順位や並び方、当番の曜日、うそつきの発言などを、答えが1つに決まるまで整理できるようにします。

学ぶ内容

推理・条件整理は、計算の技よりも、条件を整理する力を問う単元です。「AはBより先にゴールした」「CはAのすぐあとにゴールした」といったヒントから順位や並び方、そうじ当番の曜日を決める問題、4〜5人の発言のうち「本当のことを言っているのは1人だけ」といった条件から、だれがしたかを探すうそつきの問題、リーグ戦やトーナメントの試合数と勝ち数の問題、生き物とぼうしの色のように2種類の組み合わせを表で整理する問題などがあります。 リーグ戦(総当たり戦)は、どのチームとも1回ずつ対戦する形式で、5チームなら5×4÷2=10試合です。ホームとアウェイで2回ずつ対戦するなら、2でわらずに5×4=20試合になります。引き分けがなければ、1試合で勝つチームは1つなので、全チームの勝ち数の合計は試合数と同じです。トーナメントは負けたら終わる形式で、1試合ごとに1チームが負けて出ていくので、8チームなら全部で7試合になります。 うそつきの問題では、1人ずつ「この人が犯人」と仮定して、本当の発言の数が条件と合うかを確かめます。この単元は小学校の学習指導要領にはなく、受験算数で扱われる単元です。

つまずきやすいところ

• ヒントを読んだ順に書き出すだけで、整理しないまま考えてしまい、頭の中でこんがらがります。表や順番の図を使うと、つながりが見えます。
• 仮定してみて矛盾したときに、仮定を取り消すのが面倒に感じられ、ごまかしてしまうことがあります。矛盾は「その仮定はちがった」という情報だと伝えてください。
• うそつきの問題で、発言を反対にするところをまちがえます。「Bではない」がうそならBが犯人ですが、「Bだ」がうそのときは、犯人はB以外のだれかで、1人には決まりません。
• リーグ戦の試合数で、AがBと戦う試合と、BがAと戦う試合を別々に数えてしまい、2倍にします。
• 「すぐあと」と「あと」を同じに読んでしまいます。「すぐあと」は2人がとなりどうしになる、という強いヒントです。

教え方・声かけのコツ

• ヒントには番号をつけ、使ったヒントには印をつけさせます。どのヒントをまだ使っていないかが見えると、行きづまりにくくなります。
• 「すぐあと」「すぐうしろ」のヒントは、2人を1つの組にして並べると考えやすくなります。
• うそつきの問題は、1人ずつ犯人を仮定して、本当の発言の数を数えるやり方を型にします。表に「本当」「うそ」を書いて数えます。
• 答えが出たら、全部のヒントにもう一度当てはめて、1つも破られていないか確かめます。

運営者の見方

この単元の問題は、どれも答えがただ1つに決まるように作り、すべての並べ方を調べて1つに決まることを確かめてあります。ヒントを全部使いきれば必ず答えにたどりつく、という前提で取り組めます。ポイントの1枚は、順位の推理、うそつき(3人のうち本当が1人)、リーグ戦の勝ち数の3つの例題です。きほんの10枚は1枚4問で、3〜4人の順位や並び方と、リーグ戦・ホームとアウェイの試合・トーナメントの試合数です。ふつうの10枚は基本2問と標準2問の組で、標準はうそつき、リーグ戦の勝ち数の表、当番の曜日、3人の生き物とぼうしの色を表で整理する問題です。はってんの6枚は、5人の順位や当番の曜日、「うそつきは○人」という発言からうそつきの人数を決める問題、4人の表、ある整数について4人が言ったことのうち本当が○人だけという問題です。順位や表の問題の答えには「24→12→6→1通り」のように、ヒントを1つ使うごとに可能性がしぼれる様子を、うそつきの問題の答えには、だれを犯人と仮定すると本当が何人になるかを書いています。小テストの2枚は基本2問・標準2問で100点満点です。個別配慮の2枚は文字と枠を大きくして、ヒントの少ない順位・並び方と、試合の数を1枚2問にしています。

よくある質問

Q. 推理の問題は、才能やひらめきがないと解けませんか。
A. ひらめきよりも、整理の手順がものを言います。ヒントを1つずつ使い、ありえない並びを消していくやり方は、練習で身につきます。

Q. 表はどのように書けばよいですか。
A. 人と順位、人と曜日のように、2つを縦と横に並べ、当てはまるところに丸、当てはまらないところにバツを書きます。どの問題でも使えるので、最初に書き方を決めておくと安心です。

Q. 3チームでリーグ戦をすると、全部で何試合ですか。
A. 3チームがどのチームとも1回ずつ対戦するので、3×2÷2=3試合です。