立方体の切断最難関コース

立方体を3つの点を通る平らな板で切ったときの、切り口の形・面積・体積を、辺をのばして大きな三角すいから引く考え方で順に求める問題です。

最難関コース・偏差値 63以上のめやす目安 15分20点(小問3つ)

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まず答えを見ないで、時間を計って解いてみてください。解けなかったときは、下の「くわしい解説」を見てみてください。

答えと気づきの一行を見る

(1) 正六角形(「六角形」も正解)、864 cm³(2) 440 cm³(3) 549 cm³ と 1179 cm³

気づきの一行 切り口は、B に集まる3つの辺をのばして大きな三角すい(B-XYZ)をつくり、そこからはみ出した角を引くと考えます。板がずれても形は同じなので、面積も体積も1つの式で決まります。式がつくれれば、答えが2つあることも表の左右対称から見えます。

この問題は、ちりつもドリルのオリジナルです。どの学校の入試問題でもありません。