小6立体の切断・積み木のプリント
小6 中学受験 算数 / 9月・10月ごろに習います
学年と「〜月ごろ」は、中学受験の塾で習う一般的な時期です(学校の授業とはちがいます)。つるかめ算などの特殊算は、学校の教科書にはほとんど出てきません。塾によって順番がちがうので、目安としてお使いください。
積み木の個数や、直方体・角柱の体積、立方体を平面で切ったときの体積を、図を見ながら考えます。基本(積み木の個数・直方体の体積と表面積・角柱の体積・頂点を通る平面で切った体積)、標準(積み木の表面積・切り口の形・くりぬいた体積・角柱の表面積)、発展(色をぬった小立方体の数・2回切った体積・3×3×3を切ったときの個数・積み木の最小と最大)。すべての問題に、斜めから見た図がついています。
まとめ立体の切断・積み木図形標準
① 積み木は、だん(層)ごとに分けて数える ② 体積は「底面積 × 高さ」、頂点を通る平面で切った三角すいは「3辺の積 ÷ 6」 ③ 切り口は、何角形かを図から読み取る
例
(1)立方体を3だんに積んだ形。1だん目12個、2だん目6個、3だん目2個。全部で何個?1だん目は 12個2だん目は 6個、3だん目は 2個合わせて 12 + 6 + 2 = 20(個)
下のだんほど、見えない所に立方体がかくれていることが多い。だんごとに分けて数えるのが基本
(2)横6cm、高さ4cm、奥行き5cmの直方体の体積は?体積は「横 × 高さ × 奥行き」6 × 4 × 5 = 120(cm³)
直方体の体積は、3つの辺の長さをかける。表面積は、3組の長方形の面積を2倍ずつたす
(3)直角三角形(6cm・4cm)を底面とする、高さ5cmの三角柱の体積は?底面積は 6 × 4 ÷ 2 = 12(cm²)体積は 12 × 5 = 60(cm³)
角柱の体積は「底面積 × 高さ」。底面が三角形でも長方形でも同じ考え方
(4)1辺12cmの立方体を、1つの頂点に集まる3つの辺のはしの点を通る平面で切る。小さい方(三角すい)の体積は?立方体の体積は 12 × 12 × 12 = 1728(cm³)切り取った三角すいは、たて・横・高さが12cmの三角すいで、体積は 1728 ÷ 6 = 288(cm³)
直方体の1つの頂点に集まる3つの辺を、そこから切った三角すいの体積は「3辺の積 ÷ 6」になる(覚えておくと速い)
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
積み木は「だんごとに分けて数える」、立体の体積は「底面積×高さ」、頂点を通る平面で切った三角すいは「3辺の積÷6」が基本の型です。図を見ただけで分からないときは、だんごとに分けて数えたり、方眼のマス目を数えたりする練習をさせてください。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 立体の切断・積み木 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
