数直線上の距離の和難関校コース

数直線の上の点 P から、いくつかの点までの距離の和を考える問題です。和がいちばん小さくなる場所はどこか、点が1つ増えるとどう変わるかを、場合分けして整理します。

難関校コース・偏差値 55〜62のめやす目安 12分20点(小問3つ)

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まず答えを見ないで、時間を計って解いてみてください。解けなかったときは、下の「くわしい解説」を見てみてください。

答えと気づきの一行を見る

(1) 2 と 25(2) 6個、最小の値は 24(3) 7 と 18

気づきの一行 点を外側から順に2つずつペアにすると、ペアの距離の和は「P がペアの間にあるとき最小で、その値は2点の間の長さ」。点の数が偶数ならペアの間が重なる区間(個数がふえる)、奇数なら余った真ん中の点1か所。点が増えたら、真ん中がどの点になるかで場合分けします。

身につく力

• 条件を整理して、場合分けする力
• 「ペアにして考える」という工夫を見つける力
• 答えの候補を、条件に合うか確かめる力

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この問題は、ちりつもドリルのオリジナルです。どの学校の入試問題でもありません。