小6相似と面積比のプリント
小6 中学受験 算数 / 5月・6月ごろに習います
学年と「〜月ごろ」は、中学受験の塾で習う一般的な時期です(学校の授業とはちがいます)。つるかめ算などの特殊算は、学校の教科書にはほとんど出てきません。塾によって順番がちがうので、目安としてお使いください。
三角形・台形・平行四辺形・正方形の図を見て、相似(ピラミッド型・ちょうちょ型)と面積比の問題を解きます。基本(ピラミッド型・ちょうちょ型の辺の長さ、相似な三角形の面積比、高さが同じ三角形の面積比)、標準(台形の対角線が作る4つの三角形、平行四辺形の中のちょうちょ型、影の長さ、共通の角を持つ三角形の面積比)、発展(平行四辺形の中のちょうちょ型を2つ使う問題、2本の線の交点の比、正方形の中の三角形の面積、相似を2回使う問題)。答えには解き方の式ものせています。
まとめ相似と面積比図形(相似)標準
① ピラミッド型・ちょうちょ型を見つける ② 辺の比から、長さや面積の比を出す(面積比は相似比の2乗) ③ 台形や平行四辺形の中は、ちょうちょ型を2回使うこともある
例
(1)三角形ABCの辺AB、AC上にDE∥BCとなる点D、Eがある。AD=4cm、DB=2cm、BC=9cmのとき、DEは?AB=4+2=6(cm)DEはBCをAD:ABの比にしたもの9÷6×4=6(cm)
ピラミッド型。AD:AB=DE:BCが成り立つ
(2)ABとCDが平行で、ACとBDの交点をP。AB=6cm、CD=9cm、AP=4cmのとき、PCは?三角形APBと三角形CPDは相似AP:PC=AB:CDなので、4:PC=6:9PC=4×9÷6=6(cm)
ちょうちょ型。向かい合う三角形が相似になる
(3)三角形ABCと三角形DEFは相似比2:3。ABCの面積が8cm²のとき、DEFの面積は?面積比は相似比の2乗なので 2×2:3×3=4:98÷4×9=18(cm²)
面積比は、相似比をそれぞれ2乗した比になる
(4)三角形ABCの辺BC上にD。BD:DC=2:3。ABCの面積が40cm²のとき、ABDの面積は?三角形ABDとADCは、頂点Aからの高さが同じ面積比は底辺の比と同じBD:DC=2:340÷5×2=16(cm²)
高さが等しい三角形どうしは、面積の比が底辺の比と同じになる
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
ピラミッド型(DE∥BC)とちょうちょ型(AB∥CD)の2つの基本の形を、図の中から見つけられるようにするのがねらいです。面積比は「相似比の2乗」「高さが同じなら底辺の比」の2つの型を使い分けます。発展は、1つの図の中に基本の形が2つかくれているので、どの三角形とどの三角形が相似かを図に書きこませてください。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 相似と面積比 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
