整数の性質難関校コース

積み木を1段ずつ増やして階段をつくる問題です。つくれる階段の数を、数の性質(約数)から見つけられるかを考えます。

難関校コース・偏差値 55〜62のめやす目安 12分20点(小問3つ)

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まず答えを見ないで、時間を計って解いてみてください。解けなかったときは、下の「くわしい解説」を見てみてください。

答えと気づきの一行を見る

(1) 5通り(2) 1通り(3) 105

気づきの一行 連続する整数の和は「平均 × 個数」。段数が奇数なら平均はまん中の段で整数、偶数なら平均は「○.5」になります。平均がきちんとした値になるかどうかで、段数が使えるかどうかを決められます。

身につく力

• 連続する整数の和を「平均×個数」で考える力
• 約数の個数を素数のかけ算から数える力
• 規則を見つけて、条件に合う最小の数を探す力

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この問題は、ちりつもドリルのオリジナルです。どの学校の入試問題でもありません。