長方形の対角線とタイル難関校コース
長方形の広場に対角線のひもを張り、ひもが通るタイルの数を考える問題です。数え方の規則を見つけ、それを逆向きに使って条件に合う広場を探します。
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まず答えを見ないで、時間を計って解いてみてください。解けなかったときは、下の「くわしい解説」を見てみてください。
答えと気づきの一行を見る
(1) 33まい(2) 36まい(3) 10通り
気づきの一行 対角線が通るタイルの数は、縦 + 横 − (縦と横の最大公約数)。ひもが「たての線」と「よこの線」をこえるたびに新しいタイルに入り、角を通るときだけ2本の線を同時にこえるので、その回数ぶん引きます。
身につく力
- 線をこえる回数からタイルの数を数える力
- 重なりを落とさず調べる力(2本の線の対称性)
- 公式を逆に使い、約数から場合を整理する力
この題の前に練習するプリント
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この問題は、ちりつもドリルのオリジナルです。どの学校の入試問題でもありません。