小5約数・倍数の応用のプリント
小5 中学受験 算数 / 4月・5月ごろに習います
学年と「〜月ごろ」は、中学受験の塾で習う一般的な時期です(学校の授業とはちがいます)。つるかめ算などの特殊算は、学校の教科書にはほとんど出てきません。塾によって順番がちがうので、目安としてお使いください。
倍数・約数の考え方を文章題で使います。基本(倍数の個数・公倍数の個数・最大公約数で分ける・最小公倍数のバス)、標準(2つの倍数の個数・あまりの数・正方形のタイル・約数の個数と和)、発展(2つのあまりの条件・3つの数の最大公約数と最小公倍数、同じあまりになる数・分数を整数にする分数)。答えには解き方の式ものせています。
まとめ約数・倍数の応用数の性質標準
① 倍数の個数は、いちばん大きい数 ÷ 1つあたりの数 ② 公倍数・公約数は最小公倍数・最大公約数で考える ③ あまりの問題は、小さい数からいくつずつ増えるかを見る
例
(1)1から100までの6の倍数は何個?100 ÷ 6 = 16 あまり 4あまりは数えないので、16個
倍数の個数は、いちばん大きい数を1つあたりの数でわった商。あまりは関係ない
(2)えんぴつ18本と消しゴム24個を、同じ数ずつ、できるだけ多くの人に配ると何人?18と24の最大公約数を求める18 = 2×3×3、24 = 2×2×2×3 なので、最大公約数は 2×3 = 66人に、えんぴつ3本、消しゴム4個ずつ配れる
「同じ数ずつ、できるだけ多くの人に」は最大公約数。「次に同時に」は最小公倍数で、使い分けに注意させる
(3)1から300までの、4でも6でもわり切れる数は何個?4と6の最小公倍数は12300 ÷ 12 = 2525個
「でも、でも」わり切れる数(公倍数)は、最小公倍数の倍数。最小公倍数をまず求める
(4)36の約数の個数と約数の和は?36 = 2×2×3×3 = 2²×3²個数は (2+1)×(2+1) = 9個和は (1+2+4)×(1+3+9) = 7×13 = 91
素因数分解してから、個数は「指数+1の積」、和は「各素数の累乗の和どうしの積」。中学受験ではこの公式を覚えさせる
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
「同じ数ずつ、できるだけ多くの人に」は最大公約数、「次に同時に」は最小公倍数と、場面によって使い分けることを確かめさせてください。約数の個数・和は、素因数分解してから公式((指数+1)の積・各素数の累乗の和どうしの積)を使います。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 約数・倍数の応用 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
