小5合同な図形のプリント

この単元のねらい

ぴったり重なる図形(合同)で、対応する頂点・辺・角を見つけて辺の長さや角の大きさを求め、合同な三角形をかけるようにします。

学ぶ内容

小学5年で学ぶ、合同な図形の単元です。形も大きさも同じで、ぴったり重ね合わせることのできる2つの図形を、合同な図形といいます。重なり合う頂点・辺・角を、対応する頂点・対応する辺・対応する角といい、対応する辺の長さや、対応する角の大きさは等しくなります。図形をずらしたり、回したり、うら返したりして置いても、合同であることは変わりません。 学習指導要領解説では、三角形は、3つの辺の長さ、2つの辺の長さとその間の角の大きさ、1つの辺の長さとその両はしの角の大きさのどれかが決まれば1つに決まることに気づき、それを使って合同な三角形をかけるようにする、としています。ただし、これを「合同条件」として覚えたり、証明に使ったりするのは中学2年の内容です。 このページの図形のプリントは4つの種類です。①対応する頂点・辺・角を答える、②片方の図に書いてある辺の長さや角の大きさから、もう片方の辺・角を求める(おうようはまわりの長さ)、③じょうぎ・コンパス・分度器で三角形をかく、④4つの三角形の中から、ぴったり重なる2つと、そう言えるわけを選ぶ。①②には、うら返しになった四角形も出てきます。

つまずきやすいところ

• 図形が回されていたり、うら返しになっていたりすると、対応する頂点が分からなくなる。うら返しでは、頂点の名前のまわる向きが逆になるため、対応の順番が混乱します。
• 辺の名前の書き方に迷う。辺FE と辺EF のように順番が逆でも同じ辺ですが、別の辺だと考えてしまいます。
• 対応する辺や角を見つけたあと、長さや大きさを、となりの辺や角と取りちがえて答える。
• 分度器で角をはかったりかいたりするとき、0の線を合わせる側と、読む目もり(内側か外側か)をまちがえる。
• 2つの辺とその間の角のように条件がちがう問題で、どの頂点に角をつくればよいのか分からなくなる。ぴったり重なる三角形をさがす問題でも、数が同じで角の場所だけがちがう三角形にまどわされます。

教え方・声かけのコツ

• 紙で同じ形を切って重ねてみると、対応が目で見えます。うら返しの場合は、切った紙をひっくり返してみます。
• 対応する頂点どうしに、同じ色の丸や同じ記号をつけてから答えます。
• かく問題は、プリントを「じっさいの大きさ(100%)」で印刷し、かいたあとに長さと角をはかって、条件どおりになっているかを確かめます。答えの版の赤い三角形はじっさいの大きさなので、重ねて見くらべることもできます。
• かく問題には、見本の図と「1. まず辺BCをかく 2. 分度器でBに角をかく…」という手順が書いてあります。手順を声に出しながら進めると、順番が整理されます。

運営者の見方

プリントは47枚あり、「図形」36枚、「むずかしい」5枚、「個別配慮」6枚に分かれています。図形の36枚は、対応9枚、長さ・角9枚、かく9枚、重なる三角形9枚で、それぞれ、きほん・ふつう・おうようが3枚ずつです。かく9枚は、きほんが3つの辺、ふつうが2つの辺とその間の角、おうようが1つの辺とその両はしの角からかく問題です。個別配慮の6枚は、対応2枚、長さ・角2枚、かく2枚で、図を大きくして問題数を減らしています。かくの個別配慮は、3つの辺からかく問題で、辺BCがはじめからかいてあります。 合同の単元は、「見分ける」学習と「かく」学習が続くので、順番が大事だと運営者は考えています。対応→長さ・角で、どこがどこに重なるかを見る目を育ててから、かく問題に進み、最後に重なる三角形で「どれがわかれば1つに決まるか」をふり返る、という順がおすすめです。重なる三角形のプリントは、紙面の上に3つの決まり方を書いてあり、それを見ながら答える形です。 むずかしいの5枚は、図や表を読む、式を立てる、まちがいを直す、理由を書く、をまぜた内容で、図形のプリントに慣れたあとに取り組むものです。かく問題は印刷の倍率で長さが変わってしまうので、100%で印刷することを、とくにお願いしたい点です。

よくある質問

Q. 辺の名前を逆に書いてもいいですか。
A. 辺FE のように、順番が逆でもかまいません。同じ辺を指していれば正解としています。

Q. 「≡」の記号は使いますか。
A. 合同を表す記号「≡」は、学習指導要領では中学2年で学ぶ記号です。このページのプリントでは使っていません。

Q. 三角形の合同条件は習いますか。
A. 小学5年では、どの辺や角がわかれば三角形が1つに決まるかに気づき、合同な三角形をかくのに使います。合同条件として覚えて証明に使うのは中学2年です。このページの重なる三角形のプリントは、紙面に書いてある3つの決まり方を見て答える形にしています。

Q. かく問題は、印刷の設定で何か気をつける点はありますか。
A. 倍率を変えずに、「じっさいの大きさ(100%)」で印刷してください。縮小されると、長さや角が合いません。かく位置や向きが答えの版とちがっていても、辺の長さと角の大きさが合っていれば正しい答えです。