小5図形の角のプリント

この単元のねらい

三角形・四角形の角の和を使って、のこりの角を計算で求められるようにします。多角形では、三角形に分けて角の和を考えます。

学ぶ内容

5年生では、三角形の3つの角の和が180°、四角形の4つの角の和が360°であることを学びます。学習指導要領の解説でも、分度器で測ったり、3つの角を寄せ集めたりして180°になることを確かめ、そこから四角形の360°を考える流れが示されています。そのうえで、わかっている角から残りの角を計算で求めます。たとえば三角形で2つの角が50°と60°なら、残りは180−(50+60)=70°です。二等辺三角形では2つの底角が等しいこと、直角三角形では1つの角が90°であること、平行四辺形では向かい合う角が等しいことも、角を求める手がかりになります。 五角形・六角形のような多角形は、1つの頂点から対角線を引いて三角形に分けると、角の和が出せます。五角形は三角形3つ分で540°、六角形は三角形4つ分で720°です。正多角形では、角の和を角の数でわって1つの角を求めます。正六角形なら720°÷6=120°です。 このページの図形のプリント30枚は、三角形・四角形・多角形がそれぞれ3段階(きほん・ふつう・おうよう)×3枚と、角の和をたしかめる考え方を答える「たしかめる」3枚です。四角形には平行四辺形・ひし形・台形、多角形には七角形〜十角形と正多角形も入っています。

つまずきやすいところ

• 四角形の角の和を、三角形の180°にあてはめて考えます。四角形が三角形2つに分けられることを図で確かめていないと、360°が結びつきません。
• 多角形の角の和で、三角形の数を「辺の数」と同じと思い込みます。実際は辺の数から2をひいた数になるので、対角線を引いて数え直す習慣が必要です。
• 二等辺三角形で、どの角が等しいのかを見落とします。頂角と底角を取り違えると、のこりの角が合いません。
• 分度器の目盛りの読み違いがあります。内側と外側の目盛りのどちらを使うのかが分かっていないと、計算が合っていても測りで確かめるときに食い違います。

教え方・声かけのコツ

• 多角形の角の和は、公式を教える前に、対角線を引いて三角形をいくつ作れるか数えます。五角形で3つ、六角形で4つと数えたあとに、式にします。
• 計算で答えが出たら、プリントの図を分度器で測って見比べます。計算の見直しが、4年生で習った分度器の使い方の練習にもなります。
• 二等辺三角形が出たら、等しい角に同じ印を書きます。どの角が等しいのかが、目で見えるようになります。
• 正多角形の1つの角は、まず角の和を出し、角の数でわる順序を言葉にして確認します。

運営者の見方

この単元の計算のプリント(三角形・四角形・多角形)は、図の角を書いてある大きさのとおりにかいてあることが特徴です。計算で出した答えを、分度器で測って確かめられるようにしたいと考えたためです。測った結果が計算と合えば、角の和のきまりが正しいという手ごたえにつながります。 もう一つ重視したのは、「三角形に分けると何こできるか」を図で数えてから式にすることです。多角形のプリントでは「三角形の数」と「角の大きさの和」を分けて答える欄があり、「たしかめる」の3枚では、角を1つの点に集めると一直線や1回転になること、対角線で三角形に分けられることを言葉で確かめます。 むずかしいの5枚には、五角形の角の和を5×180°としたまちがいを直す問い、正五角形に対角線を引いた図の角を求める問いなどがあります。個別配慮の6枚は、三角形・四角形・多角形の各2枚で、図を大きくして問題数を2〜3問にへらしたプリントです。

よくある質問

Q. 計算で出した角を、分度器で測ってもよいですか。
A. 三角形・四角形・多角形の計算のプリントは、図の角を書いてある大きさのとおりにかいてあるので、答えが出たあとに分度器で測ってたしかめられます。

Q. 多角形の角の和は、どう求めますか。
A. 1つの頂点から対角線を引いて三角形に分け、三角形の数に180°をかけます。三角形の数は、辺の数より2少ない数です。たとえば八角形なら6こで、1080°です。

Q. 個別配慮のプリントは、どんな子に向いていますか。
A. 図を大きくし、問題数をへらした型です。小さな図や多い問題数が負担になる場合に、ふつうの練習の代わりに使えます。