小6速さと比のプリント
小6 中学受験 算数 / 10月・11月ごろに習います
学年と「〜月ごろ」は、中学受験の塾で習う一般的な時期です(学校の授業とはちがいます)。つるかめ算などの特殊算は、学校の教科書にはほとんど出てきません。塾によって順番がちがうので、目安としてお使いください。
速さの比と時間の比(逆比)、同じ時間なら道のりの比が速さの比と同じになることを使う問題です。基本(逆比・出会いの道のりの比)、標準(往復・予定と実際・歩幅と歩数の比)、発展(3人の速さの比・2回目に出会う地点、予定どおりに着く・電車のすれちがいと追いこし)。答えには解き方の式ものせています。
まとめ速さと比速さ標準
① 同じ道のりなら、速さの比と時間の比は逆比になる ② 同じ時間なら、道のりの比は速さの比と同じになる ③ 比の数をそのまま使って、かけたりわったりする
例
(1)AとBの速さの比は5:3。同じ道のりをAは12分でいく。Bは何分?速さの比が5:3なら、時間の比は逆比の3:512 × 5 ÷ 3 = 20(分)
速さの比と時間の比が「逆比」になるのは、道のり(速さ×時間)が同じだから
(2)P・Q間を、AはPから、BはQから同時に向かって出発。速さの比が5:3のとき、出会うまでに進んだ道のりの比は?同時に出発して同じ時間だけ進むので、道のりの比は速さの比と同じ 5:3全体の道のりを8に分けて、Aは5、Bは3の割合で進む
出会うまでの時間は同じなので、進んだ道のりの比は速さの比と同じになる
(3)行きと帰りの速さの比が6:7で、往復の時間が78分。行きの時間は?同じ道のりなら、時間の比は速さの比の逆比で7:6往復78分を7:6に分けると、行きは 78 ÷ 13 × 7 = 42(分)
往復の問題も、時間の比を速さの比の逆比にしてから、往復の時間を分ける
(4)予定より速い速さで歩いたら、○分早く着いた。もとの道のりを求めるには?予定と実際の速さの比の逆比が、予定と実際の時間の比時間の差(○分)を、時間の比の数の差でわると、時間の比1あたりが出る
「○分早く(遅く)着く」問題も、時間の比の差に注目すれば、差一定の考え方と同じように解ける
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
「同じ道のりなら速さと時間は逆比」「同じ時間なら道のりと速さは同じ比」の2つを、場面ごとに見分けさせるのがねらいです。発展は、折り返し(往復)や2つの乗り物の長さが入るので、図をかいて確かめさせてください。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 速さと比 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
