小6ニュートン算のプリント
小6 中学受験 算数 / 9月ごろに習います
学年と「〜月ごろ」は、中学受験の塾で習う一般的な時期です(学校の授業とはちがいます)。つるかめ算などの特殊算は、学校の教科書にはほとんど出てきません。塾によって順番がちがうので、目安としてお使いください。
はじめの量に、ふえる分がたされ、さばく(食べる)分がひかれていく問題です。基本(行列・牧場・水そうの基本形)、標準(窓口の数と時間の2つの場面から、毎分来る人数や牛の頭数を求める)、発展(窓口を途中でふやす・最小の個数・面積がちがう2つの牧場・入る量と出る量が途中で変わる)。答えには解き方の式ものせています。
まとめニュートン算特殊算発展
① 窓口1つの1分の量を1とおく ② 2つの場面(窓口の数と時間)から、1分にふえる量とはじめの量を出す ③ はじめの量 ÷(さばく量 − ふえる量)で時間を求める
例
(1)行列に30人、毎分3人来る。窓口が1分8人さばけるとき、なくなるのは何分後?1分ごとに、行列は 8 − 3 = 5(人)ずつへる30 ÷ 5 = 6(分後)
ニュートン算は、はじめの量から「ふえる分をたし、へらす分をひく」を毎分くり返す考え方
(2)窓口5個で8分、窓口4個で16分かかって行列がなくなる。毎分来る人数は?窓口1個の1分の量を1とする5×8と4×16の差を、8と16の差でわると、毎分来る人数が出る(5×8 − 4×16) ÷ (8 − 16) = 毎分来る人数
窓口の数(または牛の頭数)がちがう2つの場面があれば、「毎分来る量」と「はじめの量」の両方を求められる
(3)窓口を途中で増やすときは?はじめの窓口で、何分かでどれだけ行列がふえた(へった)かを出すその時点の行列の人数から、増やしたあとの窓口で何分かかるかを求める
場面が変わるところで、いったん「そのときの量」を計算してから、あとの場面を考える
(4)面積がちがう2つの牧場で、同じ条件のとき(h2)1つの牧場のデータから、面積1あたりの「はじめの草」と「1日に生える草」を求めるその1あたりの量に、もう一方の牧場の面積をかけて、同じ考え方をあてはめる
面積がちがうときは、いったん面積1あたりの量にしてから、もう一方の面積にかけなおす
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
窓口(人・牛)1つの1分(1日)の量を1とおき、場面がちがう2つの式から「毎分ふえる量」と「はじめの量」の両方を出すのが型です。最難関レベルは、途中で条件が変わる場面を、変わる所でいったん量を計算し直す練習になります。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら ニュートン算 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
