小6図形の移動のプリント
小6 中学受験 算数 / 7月ごろに習います
学年と「〜月ごろ」は、中学受験の塾で習う一般的な時期です(学校の授業とはちがいます)。つるかめ算などの特殊算は、学校の教科書にはほとんど出てきません。塾によって順番がちがうので、目安としてお使いください。
円や図形が転がる・平行移動する・図形の周を点が動く問題を、図を見て解きます(円周率は3.14)。基本(円が長方形の外側を1周したときの中心の動き、円が1回転して進む長さ、三角形の頂点のまわりに回転させたときの弧の長さ、平行移動で重なる部分の面積)、標準(長方形が転がったときの頂点の動き、円が長方形の外側を1周して通った部分の面積、辺の上を動く点と三角形の面積、2つの長方形が重なる部分が最大になる時間)、発展(正三角形が転がったときの頂点の動き、点の移動と面積のグラフを読む問題、辺の上を動く2点と面積、正方形の中を円が1周して通らない部分の面積)。答えには解き方の式ものせています。
まとめ図形の移動図形(移動)標準
① 円周率は3.14で計算する ② 円が転がるときは「中心が動いた線」と「通った部分」を分けて考える ③ 動く点は、どの辺の上にいるかで場合を分ける
例
(1)半径5cmの円が、直線の上をすべらずに1回転すると、進む長さは?1回転で進む長さは円周と同じ2×3.14×5=31.4(cm)
転がる長さ=円周。すべらない1回転は、ちょうど円周の分だけ進む
(2)たて6cm、横10cmの長方形の外側を半径2cmの円が1周する。中心が動いた長さは?まっすぐな部分は、もとの長方形の周と同じ長さ2×(6+10)=32(cm)四すみの弧を集めると、円1つ分になる32+2×3.14×2=44.56(cm)
中心の動きは、直線部分(辺の長さのまま)と、角のところの弧(集めると1つの円)に分けて考える
(3)たて8cm、横6cmの長方形ABCDを、直線の上で転がして1回転(90°×4回)させる。頂点Aが動いた長さは?1回ごとに、Aから回転の中心までのきょりが半径になる1回目は辺(6cm)、2回目は対角線(10cm)、3回目は辺(8cm)、4回目はAじしんが中心で0おうぎ形(どれも90°)の弧をすべて足す(6+10+8)×3.14÷2=37.68(cm)
図形が転がるとき、1つの頂点は、回転の中心がかわるたびにちがう半径のおうぎ形の弧をえがく
(4)1辺20cmの正方形の中を、半径4cmの円が辺にそって1周する。円が通らない四すみの面積の合計は?四すみの合計は、正方形の大きさに関係なく決まる1辺が半径2つ分(8cm)の正方形から、半径4cmの円をのぞいた形8×8−3.14×4×4=13.76(cm²)
四すみの面積の合計は、いつも「(半径×2)の正方形−半径の円」になる(もとの正方形の大きさによらない)
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
円や図形が転がるときは「中心(や頂点)が動いた線」と「通った部分の面積」を分けて考えさせてください。動く点の問題は、点がどの辺の上にいるかで場合を分けるのがこつです。円周率はすべて3.14で計算します。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 図形の移動 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
