小6水量の変化とグラフのプリント
小6 中学受験 算数 / 11月ごろに習います
学年と「〜月ごろ」は、中学受験の塾で習う一般的な時期です(学校の授業とはちがいます)。つるかめ算などの特殊算は、学校の教科書にはほとんど出てきません。塾によって順番がちがうので、目安としてお使いください。
水そうに水を入れたときの深さや、いっぱいになるまでの時間を、水そうの図やグラフを見ながら求めます。基本(深さ・いっぱいになる時間・グラフの読み取り・石を入れたときの深さの変化)、標準(仕切り板や段差のある水そう・入れる管と出す管・奥行きの逆算)、発展(グラフから仕切り板の高さと位置・とちゅうで量を変える・角材を立てたままの深さ・2つの水そうの深さが同じになる時刻)。
まとめ水量の変化とグラフ割合・文章題標準
① 入れる水の体積(cm³)=毎分の量(L)× 1000 × 分数 ② 深さ=体積 ÷ 底面積 ③ 仕切り板や段差があるときは、場面ごとに底面積を分けて考える
例
(1)横20cm、奥行き15cmの空の水そうに、毎分6Lずつ水を入れる。5分後の深さは?5分間に入る水は 6 × 1000 × 5 = 30000(cm³)底面積は 20 × 15 = 300(cm²)深さは 30000 ÷ 300 = 100(cm)
1L = 1000cm³。入れた体積を底面積でわると深さが出る
(2)横20cm、奥行き15cm、高さ30cmの空の水そうに、毎分6Lずつ水を入れる。いっぱいになるのは何分後?水そう全体の容積は 20 × 15 × 30 = 9000(cm³)毎分 6 × 1000 = 6000(cm³)ずつ入るので9000 ÷ 6000 = 1.5(分後)
「体積 ÷ 毎分の量」で、いっぱいになる時間が出る
(3)グラフで、2分後に深さ10cm、5分後に深さ25cmだった。毎分何cm上がる?深さの変化は 25 − 10 = 15(cm)時間の変化は 5 − 2 = 3(分)毎分 15 ÷ 3 = 5(cm)ずつ上がる
グラフの2点から、たての変化(深さ)÷ 横の変化(時間)で、上がる速さがわかる
(4)仕切り板のある水そう。仕切り板の片側(底面積300cm²)だけに毎分6Lずつ入れ、仕切り板の高さ15cmに達する時刻は?その高さまでの体積は 300 × 15 = 4500(cm³)毎分 6 × 1000 = 6000(cm³)ずつ入るので4500 ÷ 6000 = 0.75(分後)
仕切り板や段差があるときは、水がどこまで入っているかで底面積が変わる。グラフが折れ曲がるのは、底面積が変わるしゅん間
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
「入れた水の体積(cm³)=毎分の量(L)×1000×分数」「深さ=体積÷底面積」が基本の型です。仕切り板や段差、角材があると底面積がとちゅうで変わるので、変わる所で場面を区切って考える練習になります。グラフの折れ目は、底面積が変わるしゅん間であることに注目させてください。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 水量の変化とグラフ きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
