小5場合の数のプリント
小5 中学受験 算数 / 9月・10月ごろに習います
学年と「〜月ごろ」は、中学受験の塾で習う一般的な時期です(学校の授業とはちがいます)。つるかめ算などの特殊算は、学校の教科書にはほとんど出てきません。塾によって順番がちがうので、目安としてお使いください。
並べ方・選び方・整数づくりなど、何通りあるかを求めます。基本(並び方・代表2人・3けたの整数・コインの組み合わせ)、標準(通れない点のある道順・偶数と5の倍数の個数・ぬり分け・円形に並ぶ)、発展(同じものを含む並べ方・和が○になる3つの数の組、階段の上り方・条件つきのカード並べ)。答えには解き方の式ものせています。
まとめ場合の数場合の数標準
① 1つずつ決める「じゅんに選ぶ」考え方で、何通りあるか樹形図やかけ算で数える ② 組(順番なし)は、順番ありの数を並べ方の数でわる ③ 同じものがあるときは、同じものの並べ方の数でわる
例
(1)5人が1列に並ぶ並び方は?1人目は5通り、2人目は残り4通り、3人目は3通り…5×4×3×2×1=120通り
並び方は「じゅんに決める」かけ算。n人の並び方は n×(n−1)×…×1
(2)5人から代表2人を選ぶ選び方は?1人目5通り、2人目4通りで5×4=202人の選び方に順番はないので、2人の並べ方2でわる20÷2=10通り
「順番あり」で数えてから、選んだ人数の並べ方でわると「順番なし」の組み合わせになる
(3)0,2,5,7の4枚のカードから3枚を選んで3けたの整数をつくると何通り?百の位は0が使えないので3通り十の位は残り3枚のうちどれでもよいので3通り一の位は残り2枚から2通り3×3×2=18通り
0をふくむカードは、百の位だけ0を使えないことに注意して、位ごとに何通りか数える
(4)1,1,2,3の4枚のカードを並べて4けたの整数をつくると何通り?4枚すべてがちがうなら4×3×2×1=24通り同じ1が2つあるので、1どうしの並べ方2でわる24÷2=12通り
同じものをふくむ並べ方は、ちがうものとして並べた数を、同じものの並べ方の数でわる
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
「じゅんに1つずつ決める」かけ算の考え方を基本にし、組み合わせ(順番なし)は並べ方の数でわる、同じものを含むときも同じものの並べ方の数でわる、と関連づけて教えます。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 場合の数 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
