小5旅人算のプリント
小5 中学受験 算数 / 5月・6月ごろに習います
学年と「〜月ごろ」は、中学受験の塾で習う一般的な時期です(学校の授業とはちがいます)。つるかめ算などの特殊算は、学校の教科書にはほとんど出てきません。塾によって順番がちがうので、目安としてお使いください。
向かい合う・追いかける2人の速さの関係から、出会う時間や追いつく時間を求めます。基本(向かい合う・追いかける・出会った地点・あとから出発)、標準(池のまわり・出発時刻のちがい・途中で速さを変える)、発展(往復して2回目に出会う・3人の旅人算、池のまわりの2回目の追いこし・忘れ物をして引き返す)。答えには解き方の式ものせています。
まとめ旅人算速さ標準
① 向かい合うときは速さの和、追いかけるときは速さの差を使う ② 道のり ÷ 速さの和(差) で時間がわかる ③ 線分図やダイヤグラムで場面を図にする
例
(1)A地点とB地点は1200mはなれている。分速60mと分速40mで向かい合って出発すると、出会うのは何分後?2人は1分間に合わせて 60 + 40 = 100(m) ずつ近づく1200 ÷ 100 = 12(分後)
向かい合うときは、速さの和で近づく。道のり ÷ 速さの和 = 出会う時間
(2)420m先を分速50mで歩く人を、分速80mで追いかけると、何分後に追いつく?1分間に 80 − 50 = 30(m) ずつ差がちぢまる420 ÷ 30 = 14(分後)
追いかけるときは、速さの差でちぢまる。差の道のり ÷ 速さの差 = 追いつく時間
(3)まわり600mの池を、反対方向に分速70mと分速50mで同時に回ると、何分ごとに出会う?反対方向は速さの和で近づく600 ÷ (70 + 50) = 5(分ごと)
池のまわりでも、向かい合う(反対方向)は和、追いかける(同じ方向)は差
(4)A・B2人が出会ってから、往復して2回目に出会うまで1回目に出会うまでに2人が進んだ道のりの合計は、道のり1つ分2回目に出会うまでの合計は、道のり3つ分になる
往復して2回目に出会うまでの道のりの合計は、1回目の3倍(道のりの3倍)になる
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
向かい合うときは速さの和、追いかけるときは速さの差で近づきます。線分図やダイヤグラムをかいて、2人の動きを図で確かめる習慣をつけると、往復や3人の問題にも応用できます。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 旅人算 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
