小5流水算のプリント
小5 中学受験 算数 / 7月ごろに習います
学年と「〜月ごろ」は、中学受験の塾で習う一般的な時期です(学校の授業とはちがいます)。つるかめ算などの特殊算は、学校の教科書にはほとんど出てきません。塾によって順番がちがうので、目安としてお使いください。
川を上り下りする船の速さから、静水時の速さや流れの速さを求めます。基本(上り・下りの速さ、静水時・流れの速さの求め方)、標準(上りと下りの時間から静水時・流れの速さ、往復の時間、流したものに追いつく、流れが速くなった日)、発展(エンジンが止まる時間をふくむ問題、2せきの船の出会い、静水時の速さや流れの速さが途中で変わる問題)。答えには解き方の式ものせています。
まとめ流水算速さ標準
① 上り=静水時の速さ−流れの速さ、下り=静水時の速さ+流れの速さ ② 静水時の速さ=(上り+下り)÷2 ③ 流れの速さ=(下り−上り)÷2
例
(1)静水時の速さが時速15kmの船が、時速3kmの流れを上ると、速さは?上りは流れにさからうので、静水時の速さから流れの速さをひく15 − 3 = 12(時速km)
上りは「静水時−流れ」、下りは「静水時+流れ」
(2)上り時速12km、下り時速18kmの船の、静水時の速さと流れの速さは?静水時の速さは、上りと下りのちょうど中間(12 + 18) ÷ 2 = 15(時速km)(18 − 12) ÷ 2 = 3(時速km)
上りと下りの平均が静水時の速さ、差の半分が流れの速さ
(3)川を下っているときにぼうしを落とし、気づいてから引き返すと何分後に追いつく?ぼうしは流れの速さで流され続ける船が気づくまでの時間と、引き返して追いつくまでの時間は同じになる
流れに浮くものと船の「静水時の速さ」の関係から、気づいてから追いつくまでは「気づくまでの時間と同じ」になる(流れの速さに関係しない)
(4)上流のP・下流のQから、静水時の速さがちがう2せきの船が向かい合って出発すると?下る船は流れの速さがプラス、上る船は流れの速さがマイナスされるたすと流れの速さが消え、静水時の速さの和だけが残る
上流から下る船と下流から上る船が近づく速さは、流れの速さに関係なく「静水時の速さの和」になる
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
上り=静水時−流れ、下り=静水時+流れ、が基本の型です。「流したものに追いつく」や「上流・下流からの出会い」は、流れの速さが答えに関係しなくなる有名な型なので、図をかいて納得させてから進めると発展問題にもつながります。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 流水算 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
