中21次関数の利用のプリント
中2 数学 / 11月ごろに習います
水そう・ろうそく・気温・料金などの変化を1次関数の式に表して答える問題です。ふつう・小テストでは、ばねや水の温度のように2組の値から式を求める問題と、歩く人と自転車で追いかける人の道のりのグラフから速さや追いつく時刻・地点を求める問題(奇数枚)、長方形の辺の上を動く点がつくる三角形の面積の問題(偶数枚)も出ます。答えの版には、かき加えるグラフを赤で入れています。
まとめ1次関数の利用教科書 P.83〜P.91標準
変化のようすを1次関数 y = ax + b で表すと、a は1分(1g、1kmなど)あたりの変化の量、b ははじめ(x = 0)の量。2つのグラフの交点は、2つのようすが同じになるとき(追いつく時刻と地点など)を表す。
例
(1)y = 3x + 526 = 3x + 5x = 7
y = 3x + 5毎分3Lずつ入れる(傾き)、はじめ5L(切片)。26Lになるのは7分後
(2)a = 20 − 1450 − 20 = 1514 = 15 × 20 + bb = 10y = 15x + 10
2組の値 → 2点を通る直線の式ばねが20gで14cm、50gで20cm。b = 10 は、おもりをつるさないときの長さ
(3)速さとグラフAさんのグラフの傾き → 分速 100 m兄: 分速 200 m で 4 分後に出発 → 赤の直線交点 = 追いつく時刻と地点(8 分後、800 m)
交点の座標は、2つの式を連立方程式として解いて求める
(4)y = 12 × 6 × xy = 3x
△ABP = 12 × AB × BP縦6cmの長方形 ABCD で、P が B から毎秒1cm で辺 BC 上を動くとき、BP = x cm
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
「1分あたりの変化の量が傾き、はじめ(x = 0)の量が切片」と、場面の数と式の a、b を結びつけて考えさせてください。速さのグラフでは、傾きが速さ、2つのグラフの交点が「同じ時刻に同じ地点にいる」ことを表します。交点は、グラフから読むのではなく、2つの式を連立方程式として解いて求めさせます。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 1次関数の利用 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
