小5規則性(図形の並び)のプリント

この単元のねらい

マッチ棒・碁石・タイルをならべた図形の個数を、表にして増え方の決まりを見つけ、○番目の個数を式で求められるようになることをねらいます。

学ぶ内容

図形が1個、2個、3個と増えていくとき、マッチ棒や碁石の数がどう増えるかを調べる問題です。数が増える決まりを、表にして確かめます。 たとえば、マッチ棒で正方形を横にならべるとき、1個なら4本、2個なら7本、3個なら10本で、3本ずつ増えます。となりあう正方形が1辺を共有するからです。○個ならべたときの本数は 4 + 3 × (○ − 1) で、10個なら 4 + 3 × 9 = 31本です。正三角形をならべる場合は、1個なら3本、2個なら5本と2本ずつ増えるので、10個では 3 + 2 × 9 = 21本です。 ここで大事なのは、「となりあう図形が共有する部分を2回数えない」ことと、最初の1個と増える分を分けて考えることです。範囲は、机にすわる人数、階段の周りの長さ、十字、格子、大きな正三角形、そして1番目から○番目までの全部の数や、本数から図形の数を逆に求める問題などです。 小学校では4年で、図形の数と周りの長さのように、ともなって変わる2つの数量を表や□・△の式に表すことを学びます。この単元は、それを逆に求める問題や全部の和へと広げた、受験算数の内容です。

つまずきやすいところ

• ○番目の式で、ふえる回数が「○ − 1」なのに、○回かけて1つずれます。
• となりあう図形が共有する辺・石を2回数えて、実際より多い数を答えます。
• 決まりを見つける前に、何番目もの図を全部かこうとして時間がかかり、ミスが出ます。
• 逆の問題(本数から個数)で、式を逆にたどるときに、はじめの1本を引き忘れます。

教え方・声かけのコツ

• このプリントは図をのせず、文と表で形を説明しています。1個、2個、3個の図を手元でかかせ、増えた部分に色をつけて、増え方が毎回同じ形か確かめさせます。
• 表にして、1、2、3、4番目の数を並べ、ふえる数がいつも同じかを確認してから式にします。
• 式ができたら、1番目と2番目の場合に当てはめて、表の数と合うか確かめます。
• 「となりあう図形が共有する部分を2回数えない」ことを、最初の図で声に出して言わせます。

運営者の見方

規則性(図形の並び)は全部で31枚です。きほんは、正方形や三角形のマッチ棒の本数、本数から個数、机にすわる人数などの「基本」の問題が1枚に3問で、表(図をかいてもよい)と式を余白に書きます。ふつうは、基本の大問1つと、階段の周りの長さ・十字・格子・大きな正三角形の「標準」の大問の2つです。はってんは、1番目から○番目までの全部の数や、本数から格子の横の数・小さな三角形の数を求めるなどの問題で、答えの版には解き方の式をのせています。小テストは基本と標準の大問で100点満点です。 図形の並びの規則は、答えがわかっても、なぜその式になるのかが図と結びついていないと、少し形が変わっただけで解けなくなります。そのため、式(表をかいてもよい)と答えを余白に書く形にして、考え方の跡を残せるようにしています。 個別配慮版は、文字と枠を大きくして1枚2問にしたものです。大きな字で表が入らないため、表のない問題(本数から正方形の数、階段の周りの長さ、格子の横の数)から出ます。標準や発展の型も入っているので、やさしくした版ではなく、読みやすくした版として使ってください。

よくある質問

Q. 規則性の問題は、学校の算数でも出ますか。
A. 小学校4年で、図形の数と周りの長さの関係などを表や□・△の式に表す学習があります。共有する部分のある並びの式を作ったり、逆に本数から個数を求めたり、全部の和を出したりするところは、中学受験の算数で扱われることが多い内容です。

Q. 式をつくるときに、公式を覚えたほうがよいですか。
A. 「はじめ + ふえる数 ×(○ − 1)」の形を覚えると便利ですが、まず表で増え方を確かめてから使うほうが、間違いが減ります。

Q. 図形の種類が変わると解けなくなります。
A. 正方形・三角形・十字など形が違っても、共有する部分を2回数えない、ふえ方が一定かを表で確かめる、という流れは同じです。