小5割合の応用のプリント
小5 中学受験 算数 / 5月・6月ごろに習います
学年と「〜月ごろ」は、中学受験の塾で習う一般的な時期です(学校の授業とはちがいます)。つるかめ算などの特殊算は、学校の教科書にはほとんど出てきません。塾によって順番がちがうので、目安としてお使いください。
百分率・歩合・小数の変換と、くらべる量・もとにする量・割合を求める問題から、もとにする量が変わる2段階の割合までを扱います。基本(百分率と歩合の変換・くらべる量・もとにする量・割合)、標準(ふえてからへる2段階の割合ともとの量・割合の和と差・ふえた(へった)割合・全体のうちの一部のさらに一部)、発展(2段階の変化のあとの割合・もとの量との差からもとの量・「AはBより○%多い」とき「BはAより何%少ない」か、男女別の割合から全体の何%か・男子はふえて女子はへったときの人数)。人数・面積・個数の場面で、答えには解き方の式ものせています。
① くらべる量 = もとにする量 × 割合 ② もとにする量 = くらべる量 ÷ 割合 ③ 割合 = くらべる量 ÷ もとにする量(百分率は100倍) ④ 2回変わるときは、そのつど、もとにする量が変わる
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
「くらべる量 = もとにする量 × 割合」の3つの形(くらべる量・もとにする量・割合を求める)を、まず線分図で確かめさせてください。2段階の割合では、1回目のあとの量が2回目の「もとにする量」になること、20%増えて20%減ってももとにもどらないことが最大のつまずきです。損益算・食塩水の単元に入る前の土台として使えます。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 割合の応用 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
ポイント (1枚)
きほん (10枚)めやす: 偏差値 〜49の学校
ふつう (10枚)めやす: 偏差値 50〜59の学校
はってん (6枚)めやす: 偏差値 60〜の学校
小テスト (2枚)
個別配慮 (2枚)
この単元について(ねらい・つまずき・教え方・運営者の見方)
この単元のねらい
百分率・歩合・小数をつかって、くらべる量・もとにする量・割合を求められるようにし、もとにする量が途中で変わる2段階の割合まで考えられるようにします。
学ぶ内容
割合は、もとにする量を1(100%)としたときに、くらべる量がどれだけにあたるかを表す数です。「くらべる量 = もとにする量 × 割合」という関係を、割合を求める、くらべる量を求める、もとにする量を求める、の3つの形で使い分けます。割合は小数のほか、百分率(%)や歩合(割・分・厘)で表し、たとえば0.35を35%、3割5分と言いかえます。割合と百分率は小学5年で学び、歩合も5年で百分率とあわせて触れることになっています。この単元では、そこから一歩進めて、割合を2回つかう問題を扱います。1回目のあとの量が2回目の「もとにする量」になるので、同じ20%でも、はじめの量を基準にするのか、変わったあとの量を基準にするのかで答えが変わります。標準の問題は、ふえてからへる・2回続けてふえる2段階の割合、何%ふえた(へった)か、全体のうちの一部のさらに一部です。発展では、2段階の変化のあとの差からもとの量を出す問題、「AはBより○%多い」とき「BはAより何%少ないか」を考える問題、男女別の割合から全体の何%かを出す問題、男子がふえて女子がへったときの人数を求める問題に進みます。場面は人数・面積・個数などです。
つまずきやすいところ
- 20%ふえてから20%へると、はじめの量にもどると思いこみやすいところです。たとえば100が20%ふえて120になり、そこから20%へると120×0.8=96で、100にはもどりません。2回目の基準が120に変わっているためです。
- 「AはBより25%多い」と「BはAより25%少ない」を同じことだと考えてしまいます。基準にする量がBからAに入れかわるので、たとえばA=1.25Bのとき、BはAより0.25÷1.25=0.2で20%少ない、となります。
- 文章のどの量がもとにする量なのかを見つけられず、式が立たなくなります。「〜の○%」「〜より○%多い」のように、「の」や「より」の前にくる量がもとにする量になることが多いです。
- 全体のうちの一部のさらに一部で、何に対する割合なのかを取りちがえます。たとえば全体の3割のうちの40%は、全体に対しては0.3×0.4=0.12で12%です。
- 百分率と小数の位取りをまちがえます。5%を0.5、120%を0.12と書いてしまうミスがよく見られます。
教え方・声かけのコツ
- 式を立てる前に、線分図をかいて「もとにする量」を1にそろえた長さで示すと、どこが基準かが見えます。
- 2段階の問題は、1回目のあとの量を実際に数字で出してから、2回目の計算に進みます。途中の量を書いておくと、まちがえたときに直す場所が分かります。
- 「20%ふえて20%へる」のような反例を、100などの切りのよい数で一度計算して見せると、「もどらない」ことが実感できます。
- 男女別の割合の問題は、男子・女子それぞれを全体に対する割合に直してから足します。たとえば男子が全体の35%で、その40%がクラブに入っているなら、全体に対しては0.35×0.4=0.14です。
- くらべる量・もとにする量・割合のどれを求めるのかを、問題を読んだらまず丸でかこみます。
運営者の見方
この単元は、損益算や食塩水へ進む前の土台として作りました。ポイントの1枚では、割合の3つの形と、百分率・歩合を小数に直す手順を例で確かめ、先月1000人が20%ふえて40%へる例で、2回目の基準が変わることを示しています。きほんの10枚は、上の「れい」で型を見てから、式と答えを余白に書く形で、余白には線分図をかいてもよいことにしました。数字だけで追うと「どれがもとにする量か」を見失いやすいからです。ふつうの10枚は、基本の大問と、2段階の割合や「何%へったか」を聞く標準の大問が1枚に並びます。何%へったかの答えには「もとにする量は、前の960個」のように基準を書き添えてあり、まちがいの原因を答え合わせのときに確かめられます。はってんの6枚は、条件を1つずつ式に直して進めるタイプです。答えの版には、個別配慮をのぞくすべての種類で解き方の式をのせています。小テスト2枚は基本2問・標準2問(各25点)の100点満点で、個別配慮の2枚は文字と枠を大きくして、くらべる量・もとにする量・割合を求める基本の問題だけにしました。
よくある質問
Q. 割合の単元が分からないときは、どこからやり直せばよいですか。
A. まずポイントの1枚で、くらべる量・もとにする量・割合の3つの形を確かめ、きほんの「れい」で型を見てから進めてください。基本の型でつまずく場合は、個別配慮の大きな枠のプリントが、この3つを求める問題だけに絞ってあります。
Q. 歩合(割・分・厘)は学校で習いますか。
A. 学習指導要領では、5年の百分率の学習のなかで、歩合の表し方にも触れることになっています。扱いの深さは教科書によって異なります。このプリントでは、百分率・歩合・小数の言いかえを基本として練習します。
Q. 2段階の割合は、必ず線分図でかかなければいけませんか。
A. かかなくても解けますが、きほんの紙面で線分図をかいてもよいとしているように、基準が変わる場面では図があると見失いにくくなります。慣れてきたら式だけで進めても構いません。