小5比の利用のプリント

この単元のねらい

比を使って、全体を分ける、差や一方の量から求める、という基本の型を使い分けられるようにします。

学ぶ内容

比の利用では、「比の数1つぶんが、実際の量でいくつにあたるか」を求めるのが中心です。この①にあたる量が分かれば、あとはそれぞれの比の数にかけるだけで、各量が求まります。比そのものは小学校6年生で習う内容で、この単元は受験算数として5年生のうちに進めます。 たとえば、35個を3:4に分けるとき、比の数の合計は3+4=7です。①は35÷7=5個なので、分けた数は15個と20個です。差が分かっている場合は、たとえば比が5:2で差が6なら、比の差は5−2=3で、これが6にあたるので①は2です。それぞれ10と4になり、確かめると差は6です。一方の量が分かっているときは、その量を対応する比の数でわって①を出します。 この3つ(合計が分かる、差が分かる、一方が分かる)は、①の求め方がちがうだけです。どの数が①の何個分にあたるかを、問題を読むたびに決めることになります。 標準では、2回に分けて比を使う問題、連比を使って3つに分ける問題、3つの数の比と最大・最小の差から真ん中の数を出す問題、1個の値段の比と買った数の比から代金を出す問題が出てきます。代金=値段×数なので、代金の比は値段の比と数の比をかけてつくります。発展では、長方形のたての比と面積の比から横の比を出したり、値段の比と代金の比から個数の比を出したりと、わり算の関係から比をつくる問題に進みます。

つまずきやすいところ

• どの条件から①を出すのかが決められない。合計・差・一方の量のどれが与えられているかを、読み取れていません。
• 比の数の合計を求めずに、全体をそのまま比の数でわってしまう。
• 2回に分ける問題で、1回目に分けた一方の量を、2回目も全体のまま使ってしまう。2回目の基準が何かをつかめていません。
• 代金の比などで、「値段の比」と「数の比」をかけるのか、わるのかを取りちがえる。同じ代金なら、安い方がたくさん買える関係が式に表れていません。
• 比のまま答えてしまい、実際の量にもどすのを忘れる。

教え方・声かけのコツ

• 線分図をかかせ、比の数を同じ長さの区切りで表すと、①のイメージが持てます。
• 問題を読んだら、「合計」「差」「一方」のどれが書かれているかに印をつけてから式を立てる習慣をつけます。
• 答えが出たら、比にもどして確かめます。たとえば35個を15個と20個に分けたなら、15:20が3:4かを見ます。
• 代金や面積の問題では、式(代金=値段×数)を先に書き、その上に比を書き込む、という手順を決めておくとよいです。

運営者の見方

「①にあたる量を出す」を共通の型にして、合計・差・一方の3つを使い分ける作りです。きほん10枚は、全体を比で分ける、差が分かる、一方が分かる、3つに分ける、の4種類で、線分図をかいてもよい形にしています。 ふつう10枚は、基本の型と標準の型の大問を1枚に並べています。標準の4種類のうち、値段の比と数の比から代金を出す問題は、2つの比をかけて新しい比をつくる、はじめての場面です。 はってん6枚は、A:BとA:Cをつないでから BとCの和で分ける問題、長方形のたての比と面積の比から横を求める問題、姉と妹の所持金の比とそれぞれが使った割合(分数)から、残りの金額の和や差をもとにはじめの所持金を求める問題、値段の比と代金の比から個数を求める問題です。最後の2つは、比と分数、比と「代金÷値段」のように、別の関係を組み合わせて①の個数を数え直す点が共通しています。答えの版には解き方の式をのせています。 比が途中で変わる問題(同じ数ずつ増減する、やりとりをするなど)は、6年の倍数算の単元で扱うため、この単元には入れていません。個別配慮の2枚は、全体を比で分ける・差が分かる・一方が分かる問題にしぼって、文字と枠を大きくしました。

よくある質問

Q. 「比と連比」を終えてからでないと、できませんか。
A. 比を簡単にする、比の数をそろえるという基本を使うので、先に「比と連比」を進めておくとスムーズです。連比で3つに分ける問題は、特に「比と連比」の連比が前提になります。

Q. 線分図は必ずかくのですか。
A. 必須ではありませんが、特にはじめのうちは、かいた方が①の考え方が見えやすいです。

Q. 倍数算とはどこがちがいますか。
A. この単元は、比が最初から最後まで変わらない問題です。比が途中で変わる問題は、6年の「倍数算」の単元で扱います。