小5角度の応用のプリント

この単元のねらい

二等辺三角形・平行線・正多角形・折り返しなどが組み合わさった図で、わかる角を図に書きこみ、等しい角を見つけながら角度を求められるようになることをねらいます。

学ぶ内容

小学校では、三角形の3つの角の和は180°、四角形の4つの角の和は360°であること、多角形の角の和は三角形に分けて求められることを5年で学びます。二等辺三角形の2つの角が等しいことは3年、平行な直線は4年で学びます。 この単元では、それらを組み合わせて使う複合図形の角度の問題を解きます。たとえば、頂角が40°の二等辺三角形では、底角は (180 − 40) ÷ 2 = 70° です。底辺をのばしてできる外角は 180 − 70 = 110° で、これは頂角と、もう一方の底角の和 40 + 70 = 110° にも等しくなります。正六角形の1つの角は (6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° です。折り返した図形では、折り返す前と後で、重なる角が等しくなります。 範囲は、二等辺三角形の外角、平行線と三角形、正多角形の対角線、折り返し、矢じりの形、角の二等分線、二等辺三角形が連続する図、そして等しい角を○や×の記号でまとめる問題などです。「外角」という言葉や、平行線の「錯角」「同位角」を根拠として使うことは、中学校2年の数学で学ぶ内容です。受験算数では早くから使います。

つまずきやすいところ

• 図の中で、どの角とどの角が等しいかを見つけられず、わかっている角を書きこまないまま考えてしまいます。
• 外角の性質(外角は、となりあわない2つの角の和に等しい)を使えず、遠回りな計算をして途中でミスをします。
• 二等辺三角形の「等しい2つの角」が底角であることを取り違え、頂角を2でわってしまいます。
• 折り返しの図で、折り返したあとの角が、折り返す前のどの角と同じかを間違えます。
• 正多角形の角を求める式で、(辺の数 − 2)の部分を忘れます。

教え方・声かけのコツ

• 問題を読んだら、まず図に、わかっている角度と、「等しい」とわかる辺・角の印を書き込ませます。
• 「どこから埋めるか」を一緒に探します。三角形の2つの角がわかっていれば、残りの1つは180°から引けば出ます。
• 折り返しの図は、実際に紙を折ってみると、等しい角がわかりやすくなります。
• 二等辺三角形が連続する図などでは、等しい角に○や×の同じ記号をつけてから、三角形の角の和で式にします。式が長くなったら、記号の数だけで整理させます。
• 答えの版には解き方の式がのっているので、まず自分の式と見比べてもらいます。

運営者の見方

角度の応用は、ポイント1枚、きほん10枚、ふつう10枚、はってん6枚、小テスト2枚、個別配慮2枚の31枚です。どの問題も図つきで、ポイントには例題の手順と解説をまとめています。問題を解く前に読み、手元に置いて見返す使い方を想定しています。 きほんは、二等辺三角形の外角・平行線と三角形・正多角形の対角線などの「基本」の問題が1枚に3問です。ふつうは、基本の大問1つと、折り返し・矢じりの形などの「標準」の大問の2つで、はってんは、二等辺三角形が重なる図・角の二等分線・二等辺三角形の連続・○×の記号でまとめる問題など、いちばん難しい段階です。小テストは、基本と標準の大問で100点満点にしてあり、時間を決めて取り組みます。 角度の問題は、答えだけ合っていても、図に何を書きこんだかで次の問題への応用に差が出ます。式の根拠を余白に残す作りにして、あとから見直せるようにしています。個別配慮版は、文字と枠を大きくして1枚2問にし、二等辺三角形・平行線・正多角形の角だけに絞ってあります。

よくある質問

Q. 角度の応用は学校の授業の範囲で解けますか。
A. 三角形や四角形の角の和、二等辺三角形、平行な直線、正多角形は小学校で学びます。ただし、外角や錯角を根拠にして複数の図形を組み合わせる問題は、中学受験の算数で扱われることが多く、外角・錯角という言葉も中学校2年の数学で学ぶものです。

Q. きほん・ふつう・はってんの、どれから始めればよいですか。
A. まずポイントを読み、きほんから順に進めるのがおすすめです。ふつうには標準の問題が入り、はってんは図に条件を書き込みながら考える力が必要です。

Q. 個別配慮版はどんな子に向いていますか。
A. 文字や図が小さいと読みにくいお子さん向けに、文字と枠を大きくして1枚2問にしてあります。範囲も、二等辺三角形・平行線・正多角形の角に限っています。