小5規則性(方陣・数表・周期)のプリント

この単元のねらい

碁石を正方形にならべる方陣算と、1から順に書いた数表、魔方陣、カレンダーなどの規則を、型にそって数えたり式にしたりできるようになることをねらいます。

学ぶ内容

数や石の並びを「決まりのある配置」として見て、数え方の型を使うことを学びます。大きく分けて、方陣、数表、魔方陣、カレンダーの4つで、発展では2つのくり返しを組み合わせた問題も出ます。 方陣は、碁石を正方形にならべたものです。中まで石がつまった形を中実方陣、まん中があいている形を中空方陣といいます。たとえば、1辺に6個ずつならべた中実方陣は 6 × 6 = 36個です。同じ1辺6個で1周だけの中空方陣は、4つの角を2回数えないように、(6 − 1) × 4 = 20個と数えるのが型です。 数表は、1から順に、たとえば1行に7個ずつ書いたものです。30は何行目の何番目かを調べるには、(30 − 1) ÷ 7 = 4あまり1より、商4に1を足して5行目、あまり1に1を足して2番目とわかります。5行目は29から35までなので、確かに30は2番目です。魔方陣は、縦・横・ななめの和がすべて等しくなる配置のことで、3×3に1から9を入れるときは、全部の和45を3でわって、1列の和は15と出発します。 方陣算や魔方陣は、学校の教科書の単元としてはふつう出てこない、中学受験の算数の規則性の内容です。

つまずきやすいところ

• 数表で、「1をひいて横の個数でわると、商が行、あまりが列」を使うときに、1ひく・1たすのずれを間違えます。
• 方陣で、四隅の石を2回数えてしまいます。
• 何周もの厚さのある中空方陣で、1周ずつ数えようとして計算が長くなり、途中でミスをします。
• 魔方陣で、全部の数の和を行の数でわる、という出発点に気づかず、手当たり次第に数をあてはめて時間がかかります。

教え方・声かけのコツ

• 数表は、まず小さな表(1から21まで)を実際に書いて、「1をひいて7でわった商とあまり」が行と列に対応することを確かめます。
• 方陣は、石を4つの同じ形に分けて色分けし、どこを2回数えそうかを目で確かめさせます。厚さのある中空方陣では、4つの長方形に分けると式が短くなります。
• 魔方陣は、「1列の和はいくつか」を最初に出すと、空いたマスに入る数が決まっていく様子が見えます。
• 答えの版には解き方の式がのっているので、自分の式とずれた箇所を探すのに使ってもらいます。

運営者の見方

規則性(方陣・数表・周期)は、ポイント1枚、きほん10枚、ふつう10枚、はってん6枚、小テスト2枚、個別配慮2枚の31枚で、範囲の広い単元です。きほんは「基本」の問題(数表の○行△番目、数の位置、1行の和、中空方陣、中実方陣)が1枚に4問、ふつうは基本の大問と、黒と白の方陣・厚さのある方陣・魔方陣の空欄・対角線の和・カレンダーの日付の和などの「標準」の大問の2つです。小テストも基本と標準の大問で100点満点にしています。 はってんでは、数表の十字や3×3の和、方陣の外側の数、2つのくり返しの組み合わせ(形と色を別々の順でくり返すとき、ある組み合わせが何個あるか)、方陣の過不足、黒と白を交互にした方陣を扱います。「2つのくり返し」はこの発展の問題の1つです。1つのくり返しの中の個数や、曜日を求める問題は、小4の「周期算・日暦算」の単元で扱っているので、そちらで型をつかんでおくと、発展の問題に入りやすくなります。 個別配慮版は、文字と枠を大きくして1枚2問にし、数表の位置と、1周だけの中空方陣の問題だけにしています。

よくある質問

Q. 方陣算や魔方陣は、学校でも習いますか。
A. 学校の教科書の単元としてはふつう出てこず、中学受験の算数で扱われることが多い内容です。

Q. 周期算や日暦算の単元は、別にありますか。
A. はい。1つのくり返しの個数や曜日を求める問題は、小4の「周期算・日暦算」の単元にあります。この単元では、2つのくり返しを組み合わせた問題と、カレンダーの日付の和の問題を扱います。

Q. 魔方陣は、手あたり次第に数を入れても解けますか。
A. 空いたマスが少なければ解けることもありますが、時間がかかります。全部の和から1列の和を出し、2つの数がわかっている列から埋めていくほうが確実です。