中3数学のプリント
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式の展開(多項式の乗法・除法)25枚
分配法則を使って、単項式と多項式の乗法・除法と、(a + b)(c + d) の形の多項式の乗法をします。ふつう・小テストでは、3つの項のある式、分数の係数、分数でわる除法、2つの積の和・差も出ます。
乗法公式25枚
(x + a)(x + b)、(x + a)²、(x − a)²、(x + a)(x − a) の4つの乗法公式を使って展開します。ふつう・小テストでは、(2x + 3)(2x − 3) や (3x − y)² のような係数のある式、(a + b + 1)(a + b − 1) のようにおきかえて展開する式、(x + 3)² − (x + 2)(x − 2) のような計算も出ます。
因数分解25枚
共通因数をくくり出す因数分解と、乗法公式を逆に使う因数分解です。x² + (a + b)x + ab、x² ± 2ax + a²、x² − a² の形を、2つの文字をふくむ式(x² + 5xy + 6y² など)もふくめて練習します。
いろいろな因数分解と式の計算の利用25枚
共通因数をくくり出してから公式を使う因数分解(2x² − 8 = 2(x + 2)(x − 2) など)、係数のある式(4x² − 9、9x² + 12x + 4)、おきかえを使う因数分解((x + 1)² − 5(x + 1) + 6 など)と、98² や 57² − 43² のような数の計算のくふう、因数分解を使った式の値です。
平方根25枚
平方根を求める(±をつける)、根号を使わずに表す(√49 = 7、(−√5)² = 5 など)、平方根の大小、√a が自然数になる n や 3 < √a < 4 となる a の個数、有理数と無理数の区別を練習します。
根号をふくむ式の乗法・除法25枚
√a × √b = √ab、√a ÷ √b の計算、√72 = 6√2 のように a√b の形に表すこと、分母の有理化(6/√2 = 3√2 など)を練習します。答えは、根号の中をできるだけ小さい自然数にし、分母に根号を残さない形にしています。
根号をふくむ式の加法・減法25枚
同じ数の √ をまとめる加法・減法、√12 + √27 のように a√b に直してからの加減、有理化してからの加減、分配法則・乗法公式をふくむ計算((√3 + 2)²、(√5 + √2)(√5 − √2) など)、x = √3 + 1 のときの式の値を練習します。
2次方程式(平方根の考え・因数分解)25枚
ax² = b や (x + m)² = n の形を平方根の考えで解く方法と、左辺を因数分解して解く方法を練習します。ふつう・小テストでは、x² + 6x = 4 を (x + 3)² = 13 に変形する解き方、x² = 3x + 10 のように移項してから解くもの、重解(x² − 6x + 9 = 0)も出ます。
2次方程式の解の公式25枚
解の公式を使って2次方程式を解きます。解が根号をふくむもの、約分が必要なもの(x = 2 ± √3 など)、解が有理数になるものを練習し、ふつう・小テストでは (x − 2)(x + 3) = 6 のようにかっこをはずして整理してから解く方程式も出ます。
2次方程式の利用25枚
数の問題(連続する自然数、ある数の2乗)と、図形の問題(長方形の土地の道幅、正方形の紙でつくる箱、長方形の周と面積、動く点)を、2次方程式をつくって解きます。答えには、方程式・解と、解が問題に合うかどうかの確かめ(負の解を捨てるなど)ものせています。
関数 y = ax²(式とグラフ)25枚
y が x の2乗に比例する関数の式を、1組の x、y の値から求め、x の値から y の値、y の値から x の値を求めます。方眼のグラフ(放物線)から式を読みとる問題と、グラフの開き方・向き・x 軸について対称なグラフを答える問題もあります。
関数 y = ax² の変化の割合と変域25枚
関数 y = ax² の変化の割合、斜面を転がるボールの平均の速さ、x の変域から y の変域(0 をふくむ場合に注意)を求めます。ふつう・小テストでは、変化の割合や変域から a を求める問題と、放物線と直線の交点の座標・三角形の面積を求める問題も出ます。
相似な図形25枚
相似な図形の相似比、対応する辺の長さと角の大きさを求めます。三角形の相似条件では、2つの三角形を記号 ∽ で表して使った条件を答える問題と、ふつう・小テストでは6つの三角形から相似な組を3つ見つける問題が出ます。図は辺の長さどおりの縮尺でかいています。
相似の証明25枚
図の中から相似な三角形を見つけて記号 ∽ で表し、相似条件を答えます。証明は教科書と同じ書き方(△ABC と △DEF において、…①、…②、①、②より、2組の角がそれぞれ等しいから)の穴うめです。ふつう・小テストでは、相似を使って辺の長さを求める問題も出ます。
三角形と比25枚
DE // BC のときの三角形と比の定理で、線分の長さ x、y を求めます。ふつう・小テストでは、点 A で交わる形(ちょうちょ型)も出ます。中点連結定理では、MN の長さのほか、中点を結んだ三角形・四角形の周の長さ、台形の中点を結ぶ線分も求めます。
平行線と比25枚
平行な3本(4本)の直線と2本の直線でできる線分の比、台形の中の平行線(AD // EF // BC)と、AB // EF // CD の形の EF の長さ、角の二等分線と辺の比(BD : DC = AB : AC)を求めます。
相似な図形の面積と体積25枚
相似比から面積比・表面積の比・体積比を求め、面積比・体積比から相似比をもどします。ふつう・小テストでは、DE // BC の三角形の中の面積と、円錐を底面に平行な平面で切った立体の体積(図つき)も出ます。
円周角の定理25枚
円周角と中心角の関係、同じ弧に対する円周角、半円の弧に対する円周角(90°)を使って ∠x を求めます。ふつう・小テストでは、等しい弧・弧の比と円周角、円周角の定理の逆(4点が1つの円周上にあるか)も出ます。
円周角の定理の利用25枚
2本の弦の交点、直径、円の接線をふくむ図の ∠x を求めます。円と相似では、弦や円外の点からの直線でできる相似な三角形を使って線分の長さ x を求め、ふつう・小テストでは円と相似の証明の穴うめも出ます。
三平方の定理25枚
直角三角形の2辺から残りの辺を求めます。きほんは答えが整数の図、ふつう・小テストでは辺や答えに根号をふくむものも出ます。3辺の長さから直角三角形かどうかを判断する(三平方の定理の逆)問題もあります。
三平方の定理の利用(平面図形)25枚
30°・60°・90° と 45°・45°・90° の直角三角形の辺の比、正三角形の高さと面積、長方形・正方形の対角線、二等辺三角形の高さ、座標平面上の2点間の距離、円の弦の長さと接線の長さを求めます。
三平方の定理の利用(空間図形)25枚
直方体・立方体の対角線、円錐の高さと体積を、見取図をもとに求めます。ふつう・小テストでは、正四角錐の高さと体積も出ます(円周率は π)。
標本調査25枚
全数調査と標本調査の区別、母集団と標本(標本の大きさ)、標本から母集団の数量を推定する問題(袋の中の玉、印をつけた魚、不良品の数)を解きます。答えは「およそ ○○ 個」の形です。
