中3三平方の定理の利用(空間図形)のプリント
中3 数学 / 1月ごろに習います
直方体・立方体の対角線、円錐の高さと体積を、見取図をもとに求めます。ふつう・小テストでは、正四角錐の高さと体積も出ます(円周率は π)。
まとめ三平方の定理の利用(空間図形)教科書 P.201〜P.202標準
立体の中に直角三角形を見つけて、三平方の定理を使う。縦 a、横 b、高さ c の直方体の対角線は a2 + b2 + c2。錐体の高さは、頂点から底面にひいた垂線の長さ。
例
(1)直方体の対角線AG2 = 22 + 32 + 62 = 49AG = 7
底面の対角線 EG をまず考え、△AEG で三平方の定理
(2)正四角錐の高さH は底面の対角線の交点。AH は対角線の半分。OH2 = OA2 − AH2
△OAH は、H が直角の直角三角形
(3)円錐の高さと体積高さ2 = 母線2 − 半径2体積 = 13 × 底面積 × 高さ
母線・高さ・半径で直角三角形ができる
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
立体の中の直角三角形を、見取図からぬき出して平面にかき直させると、どの辺が斜辺かがはっきりします。正四角錐では、底面の対角線の半分(AH)を先に求めるのがポイントです。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 三平方の定理の利用(空間図形) きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
