中3関数 y = ax²(式とグラフ)のプリント
中3 数学 / 9月・10月ごろに習います
y が x の2乗に比例する関数の式を、1組の x、y の値から求め、x の値から y の値、y の値から x の値を求めます。方眼のグラフ(放物線)から式を読みとる問題と、グラフの開き方・向き・x 軸について対称なグラフを答える問題もあります。
まとめ関数 y = ax²(式とグラフ)教科書 P.93〜P.106標準
y が x の2乗に比例するとき、y = ax2(a は比例定数)。グラフは原点を通り、y 軸について対称な放物線。a > 0 なら上に開き、a < 0 なら下に開く。a の絶対値が大きいほど、開き方は小さい。
例
(1)y = ax212 = a × 22a = 3y = 3x2
12 = a × 22x = 2 のとき y = 12。x を2乗するのを忘れない
(2)y = −2x2y = −2 × (−3)2y = −18
−2 × (−3)2 = −2 × 9負の数を代入するときは、かっこをつけて2乗する
(3)グラフから式を求める放物線が通る、座標が整数の点をさがす(点 (2, 2))。y = ax² に代入して、2 = a × 2²。a = 12 なので、y = 12x²
原点を通り、y 軸について対称な曲線(放物線)
(4)グラフの開き方と向きy = 2x² と y = −2x² のグラフは、x 軸について対称。a の絶対値が大きいほど、グラフの開き方は小さい。
a > 0 なら上に開き、a < 0 なら下に開く
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
式 y = ax² に x、y の値を代入して a を求める手順は、中1の比例 y = ax と同じです。x を2乗し忘れるまちがいが多いので、代入の式を書かせてください。グラフは、a > 0 なら上に開き、a の絶対値が大きいほど開き方が小さくなることを、y = x² と y = 2x²、y = ½x² を重ねてかかせると実感できます。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 関数 y = ax²(式とグラフ) きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
