中3いろいろな因数分解と式の計算の利用のプリント
中3 数学 / 5月ごろに習います
共通因数をくくり出してから公式を使う因数分解(2x² − 8 = 2(x + 2)(x − 2) など)、係数のある式(4x² − 9、9x² + 12x + 4)、おきかえを使う因数分解((x + 1)² − 5(x + 1) + 6 など)と、98² や 57² − 43² のような数の計算のくふう、因数分解を使った式の値です。
まとめいろいろな因数分解と式の計算の利用教科書 P.31〜P.39標準
共通因数があれば、先にくくり出してから公式を使う。式の一部をひとまとまりとみて1つの文字におきかえると、公式が使える形になることがある。因数分解は、数の計算や式の値を求めるときにも使える。
例
(1)3x2 + 6x − 24= 3(x2 + 2x − 8)= 3(x + 4)(x − 2)
3(x2 + 2x − 8)共通因数 3 をくくり出してから、公式を使う
(2)4x2 − 9= (2x)2 − 32= (2x + 3)(2x − 3)
(2x)2 − 324x² は (2x)²。2x をひとまとまりとみる
(3)(x + 1)2 − 5(x + 1) + 6= A2 − 5A + 6= (A − 2)(A − 3)= (x − 1)(x − 2)
x + 1 → Ax + 1 を A とおいて因数分解し、A をもとにもどして整理する
(4)572 − 432= (57 + 43)(57 − 43)= 100 × 14= 1400
a2 − b2 = (a + b)(a − b)2乗の差は、和と差の積にして計算する
(5)x2 − 6x + 9= (x − 3)2= (27 − 3)2= 576
(27 − 3)2 = 242x = 27 のときの式の値。因数分解してから代入すると、計算が楽になる
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
「まず共通因数、次に公式」の順番を固定します。共通因数をくくり出さずに公式を使おうとすると、手が止まったり、2(x² − 4) のように途中で終わったりします。おきかえは、かっこの式を A などの1文字にして因数分解し、最後にもどして整理させてください。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら いろいろな因数分解と式の計算の利用 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
