中3乗法公式のプリント
中3 数学 / 4月・5月ごろに習います
(x + a)(x + b)、(x + a)²、(x − a)²、(x + a)(x − a) の4つの乗法公式を使って展開します。ふつう・小テストでは、(2x + 3)(2x − 3) や (3x − y)² のような係数のある式、(a + b + 1)(a + b − 1) のようにおきかえて展開する式、(x + 3)² − (x + 2)(x − 2) のような計算も出ます。
まとめ乗法公式教科書 P.18〜P.24標準
4つの乗法公式を使って展開する。
① (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab ② (x + a)2 = x2 + 2ax + a2
③ (x − a)2 = x2 − 2ax + a2 ④ (x + a)(x − a) = x2 − a2
例
(1)(x + 3)(x + 5)= x2 + (3 + 5)x + 3 × 5= x2 + 8x + 15
(x + 3)(x + 5) → 3 + 5、3 × 5公式①。2数の和が x の係数、積が数の項
(2)(x + 4)2= x2 + 2 × 4 × x + 42= x2 + 8x + 16
(x + 4)2 = x2 + 2 × 4x + 42公式②。まん中の項(2 × 4 × x)を忘れない
(3)(x − 7)2= x2 − 2 × 7 × x + 72= x2 − 14x + 49
(x − 7)2 = x2 − 14x + 49公式③。まん中の項だけが − になる
(4)(x + 6)(x − 6)= x2 − 62= x2 − 36
(x + 6)(x − 6) = x2 − 36公式④。和と差の積は、2乗の差になる
(5)(3x − 2)2= (3x)2 − 2 × 2 × 3x + 22= 9x2 − 12x + 4
(3x − 2)2 = (3x)2 − 2 × 2 × 3x + 22係数のある式は、3x をひとまとまりとみて公式を使う
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
(x + 3)² を x² + 9 としてしまうまちがいが多い単元です。「2乗の公式は、まん中に 2 × 3 × x の項ができる」ことを、面積図(正方形を4つに分けた図)で確かめると納得しやすくなります。2つの式の差は、ひくほうの展開をかっこに入れてから符号を変えさせてください。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 乗法公式 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
