中3三角形と比のプリント
中3 数学 / 10月ごろに習います
DE // BC のときの三角形と比の定理で、線分の長さ x、y を求めます。ふつう・小テストでは、点 A で交わる形(ちょうちょ型)も出ます。中点連結定理では、MN の長さのほか、中点を結んだ三角形・四角形の周の長さ、台形の中点を結ぶ線分も求めます。
まとめ三角形と比教科書 P.143〜P.150標準
△ABC の辺 AB、AC 上の点 D、E について、DE // BC ならば AD : AB = AE : AC = DE : BC、AD : DB = AE : EC。2辺の中点を結ぶ線分は、残りの辺に平行で、長さはその半分(中点連結定理)。
例
(1)DE // BC のときの比AD : AB = DE : BC4 : 6 = x : 96x = 36、x = 6
DE と BC の比は、AD : AB(AD : DB ではない)
(2)AD : DB = AE : ECDE // BC なら、AD : DB = AE : EC4 : 2 = 6 : x4x = 12、x = 3
辺を分ける比どうしは、AD : DB = AE : EC でもよい
(3)中点連結定理M、N が AB、AC の中点ならMN // BC、MN = BC ÷ 2x = 10 ÷ 2 = 5
同じ印の線分は長さが等しい(M、N は中点)
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
AD : AB = DE : BC と AD : DB = AE : EC の使い分けがつまずきの中心です。DE の長さを求めるときは「小さい三角形と大きい三角形の比」(AD : AB)を使うことを、図に色をつけて確かめさせてください。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 三角形と比 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
