中32次方程式の解の公式のプリント
中3 数学 / 7月ごろに習います
解の公式を使って2次方程式を解きます。解が根号をふくむもの、約分が必要なもの(x = 2 ± √3 など)、解が有理数になるものを練習し、ふつう・小テストでは (x − 2)(x + 3) = 6 のようにかっこをはずして整理してから解く方程式も出ます。
まとめ2次方程式の解の公式教科書 P.78〜P.80、P.83〜P.84標準
2次方程式 ax2 + bx + c = 0 の解は、x = −b ± b2 − 4ac2a(解の公式)。根号の中は ab の形に直し、約分できるときは約分する。
例
(1)2x2 − 5x + 1 = 0x = −(−5) ± (−5)2 − 4 × 2 × 12 × 2x = 5 ± 174
a = 2、b = −5、c = 1a、b、c を書き出してから公式に入れる。b が負の数のときは、かっこをつける
(2)x2 − 4x + 1 = 0x = 4 ± 122x = 4 ± 232x = 2 ± 3
4 ± 232 = 2 ± 312 = 23。分子のすべての項と分母を、2 でわる(約分)
(3)3x2 + x − 2 = 0x = −1 ± 256x = −1 ± 56x = 23, x = −1
25 = 5根号の中が平方数なら、解は有理数になる
(4)(x − 2)(x + 3) = 6x2 + x − 6 = 6x2 + x − 12 = 0(x + 4)(x − 3) = 0x = −4, x = 3
x2 + x − 6 − 6 = 0かっこをはずして、ax² + bx + c = 0 の形に整理してから解く
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
a、b、c の値(とくに符号)を書き出してから公式に入れさせると、代入のまちがいが減ります。根号の中は先に計算して a√b の形にし、分子と分母に共通な数があれば約分します。約分は、分子のすべての項と分母に共通な数でしかできないことにも注意させてください。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 2次方程式の解の公式 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
