中32次方程式の利用のプリント
中3 数学 / 9月ごろに習います
数の問題(連続する自然数、ある数の2乗)と、図形の問題(長方形の土地の道幅、正方形の紙でつくる箱、長方形の周と面積、動く点)を、2次方程式をつくって解きます。答えには、方程式・解と、解が問題に合うかどうかの確かめ(負の解を捨てるなど)ものせています。
まとめ2次方程式の利用教科書 P.85〜P.89標準
① 求めるものを x とおく ② 等しい数量の関係を見つけて、方程式をつくる ③ 方程式を解く ④ 解が問題に合っているかを確かめる(負の数や、範囲の外の解は答えにしない)。
例
(1)x(x + 1) = 30x2 + x − 30 = 0(x + 6)(x − 5) = 0x = −6, x = 5
x = 5 → 5、6連続する2つの自然数の積が 30。x は自然数なので、x = −6 は問題に合わない
(2)(12 − x)(16 − x) = 140x2 − 28x + 52 = 0(x − 2)(x − 26) = 0x = 2, x = 26
0 < x < 12縦 12 m、横 16 m の土地の道幅 x m。道をはしに寄せると、畑は縦 (12 − x) m、横 (16 − x) m の長方形。x = 26 は合わない
(3)2(x − 4)2 = 72(x − 4)2 = 36x − 4 = ±6x = 10, x = −2
x > 4正方形の紙の4すみから1辺 2 cm の正方形を切り取った、容積 72 cm³ の箱。底面の1辺 x − 4 は正の数
(4)12x(10 − x) = 12x2 − 10x + 24 = 0(x − 4)(x − 6) = 0x = 4, x = 6
0 < x < 101辺 10 cm の正方形の辺上を動く点 P、Q。△PBQ = ½ × BQ × PB。どちらの解も合う
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
2次方程式の解は2つ出ることが多いので、「x は自然数」「0 < x < 12」のような条件で、問題に合う解だけを答えにする確かめを必ず書かせてください。道幅の問題は、道を土地のはしに寄せた図をかくと、残りの土地が長方形になり式が立てやすくなります。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 2次方程式の利用 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
