中3相似の証明のプリント
中3 数学 / 9月・10月ごろに習います
図の中から相似な三角形を見つけて記号 ∽ で表し、相似条件を答えます。証明は教科書と同じ書き方(△ABC と △DEF において、…①、…②、①、②より、2組の角がそれぞれ等しいから)の穴うめです。ふつう・小テストでは、相似を使って辺の長さを求める問題も出ます。
まとめ相似の証明教科書 P.138〜P.140標準
相似の証明は、合同の証明と同じ書き方で、「等しい角」や「辺の比」を根拠とともに書き、最後に使った相似条件を書く。等しい角は、仮定・共通な角・対頂角・平行線の同位角や錯角から見つける。
例
(1)重なった三角形仮定から、∠ACB = ∠ADE …①共通な角だから、∠BAC = ∠EAD …②①、②より、2組の角がそれぞれ等しいから △ABC ∽ △AED
向きのちがう三角形は、等しい角どうしが対応するように頂点の順をそろえる
(2)直角三角形と垂線∠BAC = ∠BDA = 90°、∠B は共通→ △ABC ∽ △DBAAB : DB = BC : BA から、AB² = BD × BC
直角三角形の中には、相似な三角形が3つできる(△ABC、△DBA、△DAC)
(3)平行線と相似AB // CD より、錯角は等しいから ∠OAB = ∠ODC対頂角は等しいから ∠AOB = ∠DOC→ △OAB ∽ △ODC、OA : OD = AB : DC
長さを求めるときは、相似を示してから、対応する辺の比で比例式をつくる
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
等しい角は「仮定」「共通な角」「対頂角」「平行線の錯角・同位角」のどれかから見つかります。証明の穴うめのあとで、根拠の書き方を声に出して確かめさせてください。長さの問題は、相似な三角形を書き出してから比例式をつくらせると、対応のまちがいが減ります。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 相似の証明 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
