中3相似な図形の面積と体積のプリント
中3 数学 / 10月・11月ごろに習います
相似比から面積比・表面積の比・体積比を求め、面積比・体積比から相似比をもどします。ふつう・小テストでは、DE // BC の三角形の中の面積と、円錐を底面に平行な平面で切った立体の体積(図つき)も出ます。
まとめ相似な図形の面積と体積教科書 P.155〜P.161標準
相似比が m : n のとき、面積比(表面積の比)は m² : n²、体積比は m³ : n³。面積比や体積比から相似比を求めるときは、2乗・3乗してその数になる数を考える。
例
(1)22 : 32= 4 : 9
2 : 3 → 22 : 32相似比 2 : 3 の図形の面積比。面積比は、相似比の2乗の比
(2)12 × 94= 27
4 : 9 = 12 : S面積 12 cm² の △ABC と、相似比 2 : 3 の △DEF の面積 S(cm²)
(3)23 : 33= 8 : 27
2 : 3 → 23 : 33相似比 2 : 3 の立体の体積比。表面積の比は2乗の比 4 : 9
(4)13 : 33 = 1 : 271 : (27 − 1)= 1 : 26
1 : 3円錐を、頂点から高さの 1/3 のところで底面に平行に切る。上の円錐ともとの円錐の相似比は 1 : 3。下の立体の体積は、もとの円錐からひいて求める
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
面積は2乗、体積は3乗の比になることを、1辺 1 cm と 2 cm の正方形・立方体で確かめると覚えやすくなります。円錐を切った下の立体の体積は、もとの円錐から上の円錐をひいて求めることを確かめてください。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 相似な図形の面積と体積 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
