中3関数 y = ax² の変化の割合と変域のプリント
中3 数学 / 10月ごろに習います
関数 y = ax² の変化の割合、斜面を転がるボールの平均の速さ、x の変域から y の変域(0 をふくむ場合に注意)を求めます。ふつう・小テストでは、変化の割合や変域から a を求める問題と、放物線と直線の交点の座標・三角形の面積を求める問題も出ます。
まとめ関数 y = ax² の変化の割合と変域教科書 P.107〜P.119標準
変化の割合 = (y の増加量) ÷ (x の増加量)。y = ax2 で x が p から q まで増加するときの変化の割合は a(p + q) で、1次関数とちがって一定ではない。x の変域に 0 をふくむときは、y の最小値(a < 0 なら最大値)が 0 になる。
例
(1)2 × 32 − 2 × 123 − 1= 18 − 22= 8
2 × (1 + 3) = 8y = 2x² で、x が 1 から 3 まで増加するとき。a(p + q) で求めてもよい
(2)y の変域(0 をふくむとき)y = x² で −2 ≦ x ≦ 1 のとき、グラフのいちばん低い点は原点。最小値は 0、最大値は x = −2 のときの 4。0 ≦ y ≦ 4
はしの値だけを代入して 1 ≦ y ≦ 4 としない
(3)y = −x2、1 ≦ x ≦ 3−9 ≦ y ≦ −1
−9 ≦ y ≦ −10 をふくまないときは、両はしの値で決まる。a < 0 なので大小が逆になる
(4)3 × 42 − 3 × 224 − 2= 48 − 122= 18
3 × (2 + 4) = 18y = 3x²(x 秒間に転がる距離 y m)で、2 秒後から 4 秒後までの平均の速さは、秒速 18 m
(5)x2 = x + 6x2 − x − 6 = 0x = −2, x = 3A(−2, 4)、B(3, 9)
x2 = x + 6放物線 y = x² と直線 y = x + 6 の交点。2つの式から y を消去して、2次方程式を解く
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
x の変域が −2 ≦ x ≦ 3 のように 0 をふくむとき、y の最小値(a < 0 なら最大値)は 0 になります。はしの値だけを代入して 4 ≦ y ≦ 9 としてしまうまちがいが多いので、必ずグラフをかいて確かめさせてください。変化の割合は (y の増加量) ÷ (x の増加量) で、1次関数とちがって一定ではありません。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 関数 y = ax² の変化の割合と変域 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
