中3円周角の定理の利用のプリント
中3 数学 / 11月ごろに習います
2本の弦の交点、直径、円の接線をふくむ図の ∠x を求めます。円と相似では、弦や円外の点からの直線でできる相似な三角形を使って線分の長さ x を求め、ふつう・小テストでは円と相似の証明の穴うめも出ます。
まとめ円周角の定理の利用教科書 P.179〜P.183標準
円の中の三角形の相似は、同じ弧に対する円周角が等しいことと、対頂角・共通な角を使って示す。円の接線は、接点を通る半径に垂直で、円外の1点からひいた2本の接線の長さは等しい。
例
(1)円と相似∠PAC = ∠PDB(弧 BC に対する円周角)∠APC = ∠DPB(対頂角)→ △PAC ∽ △PDB
• の印の角は、同じ弧 BC に対する円周角なので等しい
(2)線分の長さPA : PD = PC : PBPA = 4、PB = 6、PC = 3 のとき4 : PD = 3 : 6 より PD = 8
相似な三角形の対応する辺の比で、比例式をつくる
(3)円の接線接線 PA、PB は、半径 OA、OB に垂直。四角形 OAPB で、∠AOB = 360° − 90° × 2 − ∠APB
∠APB = 80° なら ∠AOB = 100°。PA = PB(接線の長さは等しい)
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
円の中の相似は「同じ弧に対する円周角」と「対頂角・共通な角」の組み合わせです。接線は接点を通る半径に垂直なので、直角の印を自分で図にかきこませてください。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 円周角の定理の利用 きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
