中32次方程式(平方根の考え・因数分解)のプリント
中3 数学 / 7月ごろに習います
ax² = b や (x + m)² = n の形を平方根の考えで解く方法と、左辺を因数分解して解く方法を練習します。ふつう・小テストでは、x² + 6x = 4 を (x + 3)² = 13 に変形する解き方、x² = 3x + 10 のように移項してから解くもの、重解(x² − 6x + 9 = 0)も出ます。
まとめ2次方程式(平方根の考え・因数分解)教科書 P.69〜P.77、P.81〜P.82標準
ax2 = b は、x2 = ba にして平方根を求める。(x + m)2 = n は、x + m = ±n。左辺を因数分解できるときは、AB = 0 ならば A = 0 または B = 0 を使って解く。
例
(1)3x2 = 75x2 = 25x = ±5
x2 = 25 → x = ±5両辺を 3 でわってから、平方根を求める。± を忘れない
(2)(x − 2)2 = 5x − 2 = ±5x = 2 ± 5
x − 2 = ±5かっこの中をひとまとまりとみて、平方根を求める
(3)x2 + 6x = 4x2 + 6x + 9 = 4 + 9(x + 3)2 = 13x = −3 ± 13
x2 + 6x + 32 = 4 + 32x の係数の半分の2乗を両辺にたして、(x + m)² = n の形にする
(4)x2 + 7x + 12 = 0(x + 3)(x + 4) = 0x = −3, x = −4
(x + 3)(x + 4) = 0AB = 0 ならば A = 0 または B = 0。x + 3 = 0 または x + 4 = 0
(5)x2 = 6xx2 − 6x = 0x(x − 6) = 0x = 0, x = 6
x2 − 6x = 0両辺を x でわると x = 0 の解がなくなる。移項して因数分解する
この内容は「ポイント」のプリント(下の一覧)としても印刷できます。
先生へのメモ
x² = 6x を両辺 x でわって x = 6 としてしまうと、x = 0 の解をなくします。必ず移項して x(x − 6) = 0 にしてから解かせてください。(x + 3)² = 16 は「x + 3 = ±4」と ± をつけて2つの式にするところがポイントです。
1枚だけでなく、忘れる前にくり返して定着させたいときは、コースが便利です。次はいつ・どのプリントを使うか、日程を自動で決めます(通常/配慮、先生用/家庭用)。
コースで使うプリント一覧
はじめて使うなら 2次方程式(平方根の考え・因数分解) きほん その1 から。型ごとの違いは下のとおりです。
